Math “的数学指标”；“平整度”；曲线的形状？

我目前正在从事一个计算机科学项目，我必须评估图表。图表是x-y坐标系中的简单直线，由CSV文件给出。曲线越平坦，对我越有利。现在我正在寻找这些曲线的“平坦度”指标

我的第一个想法是计算函数的一阶导数，然后计算两点之间的平均值。如果该值接近0，则函数相当平坦

这是个好主意吗？有没有更好的解决办法

编辑：

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举个例子。x1和x2之间的哪条曲线更平坦？

如果值都为正值，您可以尝试计算积分。 所以基本上是线下的表面

积分越低越好。就像你需要它一样

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如果你还期望负值，你可以在改变符号之后基本上做同样的事情。

< P>你可以考虑使用标准偏差作为一个完全平坦线的距离的量度。首先做一个简单的线性回归，找到理想的拟合平面线，然后计算残差的标准偏差。

如果变化的速度对答案很重要（也就是说，许多小的锯齿形被认为比逐渐上升更平坦），自相关函数的斜率可能很有趣。

比较

max（abs（d））

其中d是曲线的（数值）导数。这会告诉你曲线与平曲线相比有多陡（y=常数），但不会告诉你离平曲线有多远。

统计分布的峰值称为“峰度”

峰度=[[E[（μ-x）^4]/[E[（μ-x）^2]]^2]-3

mu=总体中x的平均值 E[y]=y的期望值

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由于这通常与概率函数一起使用，我建议您将曲线中的所有值除以曲线下的面积

你说的平坦是什么意思？线y=100x被认为是平的，还是只有线y=5？哦，对不起。我的意思是像y=5（不是像y=100x）一样平坦。你能发布你的文件样本吗？这里有一张图片作为例子：。现在：x1和x2之间哪条曲线更平坦？有很多方法可以测量平面度，所以需要严格定义所需的平面度。考虑y＝0.001×Sin（1000000×x）。这会非常频繁地上下波动，但幅度仅为0.001。如果一个函数先上升10，然后立即下降10，但在剩下的过程中是水平的，那该怎么办？或者像y=x这样的函数，在不同的高度开始和结束？好的，如果我理解正确，你想比较线性函数吗？所以像y=4x+3比y=5x+3更平坦？那么y=4x+3和y=4x+4呢？y=4x+3等于y=4x+4。我只对两点之间的部分线感兴趣，而不是对整个函数感兴趣，我刚才看到了你们的例子。我同意@thiton；对我来说，计算每个数据点到回归的距离的标准偏差听起来不错。做回归听起来是解决这个问题的好方法。根据目标，OP可以考虑做切比雪夫（最大误差最小化），而不是最小二乘法（最小化平均误差）。但是为什么我需要线性回归呢？对我来说，一条完美的线应该是y=n（其中n是0,1,2…）。难道我不能简单地为每个图表使用y=0来获得可比较的值吗？当然，如果你只想要水平的平线，你可以放弃线性回归，直接计算SD。在这种情况下，可以有效地进行线性回归，斜率固定为零（相当于计算值的平均值）。