Math 移动球体使其Z轴朝向一个方向

首先，在这个问题中-Z处于上升状态

上下文：使用3D对象的自上而下2D游戏

玩家和所有敌人都是可以在2D平面（XY）上向任何方向移动的球体。当它们移动时，它们会像您预期的那样旋转。它们的速度是世界空间中的三维矢量，这就是我影响它们的方式。他们不允许当场旋转

我需要找到一个公式来确定这些球体中的一个应该移动的方向，以便使它们的Z轴（或任何轴）在世界空间中指向指定的方向

以下是一些例子：

X
|
Z--Y

这个很简单：球体局部轴与世界匹配，因此如果我希望球体Z轴指向1,0,0，那么我可以沿1,0,0移动球体

给我带来麻烦的是：

X
|
Y--Z

现在我知道，要使Z轴指向世界空间中的1,0,0，我必须告诉球体沿1,1,0移动，但我不知道/理解为什么会这样

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我已经编程十年了，但我绝对不擅长向量数学，所以当我试图解释时，假设我是个白痴：）

好吧，我想我明白你的意思了

拿一个球——你周围一定有一个。在其上标记一个点以指示感兴趣的轴。现在选择希望轴指向的方向。诀窍是将球旋转到位，使轴指向正确的方向——我们将在一分钟内开始滚动

最明显的方法是“直接”移动，如果你这样做几次，你会注意到你旋转球的轴与你试图移动的轴垂直。就好像这个点在赤道上，你绕着南北轴旋转。每次你选择一个新的方向，这个方向和你标记的轴决定了新的赤道。另外请注意（这可能很棘手），你可以画一个大圆（这是一个围绕球体的圆，它将球体分成相等的两半）在标记和目标之间，这样它们就位于相反的半球上，就像镜像一样。极点总是在那个圆上

现在假设你不能自由选择这样的极点。你有一个标记，你有一个想要的方向，所以你有一个大圆，北极将在圆上的某个地方，但它可能在任何地方。想象一下，其他人可以选择它。标记仍将旋转到目的地，但它们将不再位于赤道上，它们将位于其他纬度

现在把球放在地板上滚，暂时不要担心球的记号。请注意，它绕水平轴（两极）旋转，并沿赤道（现在是垂直的）圆接触地面。两极必须在球体“腰部”的某个地方，距离地面的一半（不要称之为赤道）。如果在该圆上拾取极点，则选择滚动方向

现在看这些记号，画一个将它们分开的大圆圈。极点必须在那个圆上。看那个圆圈穿过“腰部”的地方；那就是你的极点所在

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告诉我这是否有意义，我们可以进行数学计算。

如果没有矢量知识，你会发现这很难。如果它是一个球体，那么任何方向都可能是z轴。我甚至不理解这个问题。当您沿某个方向移动球体时，其轴不会改变其方向，因为它只是一个平移。你是在寻找旋转来将球体的轴对准某个方向还是什么？你的意思是这些球体在2D平面上滚动吗？@beta就问题而言是的。是的，这很有意义。我确实读了几遍，但我想我现在明白了：）@Rob Hale:好，这足以解释为什么在第二个例子中球应该朝（1，-1）方向滚动。现在，你们熟悉两个向量的叉积吗？我只使用过叉积来得到世界空间中的垂直向量。例如，方向交叉向量（0,0,1），我不必用它来处理比这更复杂的问题。好吧，结果证明解决方案比解释简单得多：）我得到了球体的Z轴，并为其添加了所需的方向。这给了我一个球体可以滚动的方向，这将导致它的Z轴指向正确的方向。@Rob Hale:嗯。。。不，那不行。试试你的第二个例子：球的Z轴将从Y轴旋转到-X轴，然后再旋转回来，永远不会旋转到X轴；几个小时后，我将有时间编辑下一部分的答案。