Math 三次样条插值中矩阵的计算

我读了一篇关于他的文章

我完全理解，但不知道如何获得矩阵的值：

我知道有些东西像hi=hi+1-hi

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我访问了几个网站，阅读了不同的解释，但我从未发现我是如何得到矩阵中的这些值的。

矩阵只是编码为矩阵的方程组，因此可以很容易地用逆矩阵计算

例如，矩阵乘法后的第二行矩阵

（8,4,2,1,0,0,0,0）

表示：

a3.2^3+a2.1^2+a1.2^1+a0=5

哪一行是你的

p1（2）=5

行是：

p1(1)=1
p1(2)=5
p2(2)=5
p2(3)=4
p1'(2)-p2'(2)=0
p1''(2)-p2''(2)=0
p1''(1)=0
p2''(3)=0

例如，最后一行矩阵

（0,0,0,0,18,2,0,0,0）

是这样的：

b3.18 + b2.2 = 0

如果我们推导p2（t）直到第二次推导

p2(t) = b3.t^3 + b2.t^2 + b1.t + b0
p2'(t) = 3.b3.t^2 + 2.b2.t + b1
p2''(t) = 2.3.b3.t + 1.2.b2  = 6.b3.t + 2.b2

现在对于

t=3

我们得到：

p2''(3) = 6.b3.3 + 2.b2 = 18.b3 + 2.b2

并编码到矩阵中（最后一行）

这与你的例子相符。希望现在一切都清楚了

请注意，您的示例仅适用于

y

轴，因为您得到了二维曲线，您需要再次以相同的方式对

x

轴执行此操作

现在让我们再次重写矩阵方程：

M*A=B

其中

M

是你的

8x8

矩阵，

A=（a3，a2，a1，a0，b3，b2，b1，b0）

和

B=（1,5,5,4,0,0,0,0）

你可以这样求解：

inverse(M)*M*A = inverse(M)*B
             A = inverse(M)*B

所以你得到了

A

，它保存了

B

的

p1，p2

多项式系数，它保存了你的位置（

y

一次坐标，下一次坐标），所以你得到了

p1x，p1y，p2x，p2y

多项式。这就是插值所需要的

然而，这种方法有点落后，通常使用预定义的多项式形式，如样条曲线、贝塞尔曲线以及定义的属性，如连续性、线性等（不需要逆矩阵运算）。但是如果您需要像本例中那样的自定义属性，那么您没有太多的选择

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有关更多信息，请参见

我假设您想知道它们是如何从[2.127]到[2.128]的，这意味着：如何求解

M.X=V

，M是一个维度为

n

的方阵，X和V是维度为

n

的向量？我想知道它们是如何得到矩阵M的值的。然后，您需要编辑您的问题，包括更多的细节，顺便说一句，我认为这个问题更适合我在问题中提到的两次，我需要知道如何准确地得到矩阵的值。问题出在哪里？没有问题：）我正在努力理解你在寻找什么，以便给你一个更好的答案。因为你的问题与编程无关，所以它就在这里。因此，我建议另一个地方，在那里你可以找到更多的答案。很好的解释，但我最喜欢的是使用代码格式，而不是我想要的^”

inverse(M)*M*A = inverse(M)*B
             A = inverse(M)*B