Matlab中一般非凸/非线性约束问题（NLP）求解器的包装器

我有一个具有一般非凸不等式约束的一般非凸函数。我有一个可行的起点，我想在约束条件下最小化一个能量。解算器不得离开可行域（即屏障方法），也不得增加能量。到目前为止，我使用的fmincon在两个帐户上都失败了，我想用一种简单的方法来尝试其他解决方案，如IPOPT、KNITRO和SNOPT。 说到这里，我不介意推荐一个特定的解算器来完成我所寻找的（不增加并保持在可行区域）

我想尝试其他解算器，但我希望在某个包装器中对问题进行一次建模（例如，用于凸优化的yalmip和cvx；关于AMPL呢？），这将把问题转化为其他解算器（或者只调用我的函数并将其输出转换为每个解算器所需的内容，即，我希望使用单个接口）。 为了在代码方面尽可能灵活，我更愿意为目标函数和约束函数及其梯度提供回调函数（用Matlab编写），它将返回实际值。当然，如果可以选择使用内部变量，在不影响代码灵活性的情况下提供auto diff之类的功能，那就太好了（我有一个复杂的代码，让它对某些特殊的变量类型友好会很麻烦）。 我没有尝试过，但如果它足够灵活，我不介意使用.nl文件，尽管我需要一些与我的matlab代码接口的提示（运行一些请求解决问题的应用程序-即，它提供输入，并期望来自某些解算器函数（如fmincon）的解决方案）

---

顺便说一句，我对fmincon（）的问题是，在某个点上，它开始增加函数，并可能以更糟糕的点（更大的目标）结束，如果过早终止（它似乎不会收敛），还会破坏约束。

我使用了一些解算器和建模包，重点是Matlab

• 首先，内点法的定义似乎相当宽松。所有解算器都允许自己进入不可行区域（即行为类似于惩罚方法），而wiki非常清楚地描述了一种屏障方法，其中包含一个包含约束的日志函数：

因此，当我想严格处理我的问题（保持在可行域内）时，我定义了自己的f_aggregate（），用一个日志包装我的约束，并且只使用解算器来绑定变量范围（或者只使用一个无约束解算器）

• Yalmip非常方便。定义NLP问题的方式与使用sdpvar定义凸问题的方式相同，sdpvar跟踪操作，我假设它创建了一个类似于auto diff包的模型。缺点：

• 代码需要与sdpvar兼容，因此需要一些努力，例如，替换bsxfun（）调用或替换双矩阵的赋值。另一方面，不需要提供衍生品
• 它的伸缩性不好。在一个小问题上，它运行得很好，但在一个小问题上，它运行了将近一个小时，其中一半的时间都花在配方上（例如，处理一个电源操作似乎很昂贵）。 这对我来说意味着，与向mosek提供模型不同，它向IPOPT提供了一个缓慢的回调（类似于auto diff）（但我可能错了）。我看不到IPOPT所做的迭代。 我的相关帖子：
• OptiToolbox的级别更低，允许回调，这更符合我的要求。但似乎NLP唯一有趣的支持解算器是IPOPT。公平地说，其他有趣的解决方案是商业性的。 它还可以使用SCIP编写.gms文件，该文件可以由GAMS执行或由GAMS导出到AMPL。不幸的是，我的特定问题没有正确编写，两个包在导出的问题上产生了相同的错误结果

• 我和AMPL玩了一点（GAMS看起来很像）。这并不是那么直观，问题的表述水平相当低（例如，没有范数函数或其他甜味剂），并且转换我的matlab代码或基于它为AMPL生成问题（由我自己）似乎是一件痛苦的事情。此外，演示版本将问题限制为10个变量，供感兴趣的解算器使用

• 有一些商业解决方案，比如Knitro和Snopt，我想尝试一下。它们都有6个月的试验期，但它们仅限于300个变量。我不确定如何在一个限制为300个变量的大规模问题上测试解算器。 更新：Knitro还有一个月的试用期，我可以试试

• Tomlab看起来很有趣。这是一个类似OptiToolbox的商业软件包，可以和商业解算器接口。我正在等待他们回复许可证，但它将被限制为21天

• 我认为有在线服务器，可以尝试商业解决方案。但我需要一个好的出口商（例如）GAMS或AMPL格式

• 总而言之，Matlab的fmincon看起来并没有那么糟糕。虽然只有内部点可以处理大规模问题，但它似乎至少和IPOPT一样好（当我的目标函数返回Inf以拒绝解决方案时，它目前似乎有一个bug）。 由于NLP问题通常都很难解决，我想我不应该期待像莫塞克这样的神奇解决者

更新：我碰巧尝试了Knitro和Snopt（完整版本）。 Knitro的matlab界面非常出色。它与fmincon完全相同，实现了相同算法的稀疏更健壮版本。 Snopt类似于fmincon的接口很笨重。我不得不修补它以添加雅可比稀疏性，返回的雅可比被转置，我花了很多时间来掌握它，因为它每出一个小错误都会使matlab崩溃。 就我在问题上的表现而言，Knitro出人意料地失败了一次