MATLAB中的广义特征向量？

如果特征值的多重性很高，有没有一种方法可以用一个或至少很少的命令来获得广义特征向量？对于每个特征值的重数为1的情况，我可以使用

[V，D]=eig（A）

，但该命令不适用于多重特征值。

根据Matlab文档，[V，D]=eig（A，B）生成广义特征值的对角矩阵D和列为相应特征向量的完整矩阵V，以便A*V=B*V*D

下面是一个如何自己做的例子。。。首先，我们输入一个样本矩阵a：

 A = [ 35  -12   4   30 ;
       22   -8   3   19 ;
      -10    3   0   -9 ;
      -27    9  -3  -23 ]; 

然后我们研究了它的特征多项式、特征值和特征向量

 poly(A) 
 ans = 
     1.0000   -4.0000    6.0000   -4.0000    1.0000 

这些是特征多项式的系数，因此为（λ− 1)^4 然后

因此，MATLAB只能找到两个独立的特征向量

 w1 = [1  0  -1  -1]';     
 w2 = [0  1   3   0]'; 

与单个重数4特征值λ=1相关，因此有缺陷2。
所以我们建立了4x4单位矩阵和矩阵B=A-λI

  Id = eye(4);        
  B = A - L*Id; 

当我们计算B^2和B^3时，L=1

  B2 = B*B      
  B3 = B2*B 

我们发现B2≠ 0，但B3=0，因此应该有一个长度为3的链与
特征值λ=1。选择第一广义特征向量

 u1 = [1  0  0  0]'; 

我们计算进一步的广义特征向量

 u2 = B*u1 
 u2 = 
     34 
     22 
    -10 
    -27 

及

因此，我们在（普通）的基础上找到了长度为3的链{u3，u2，u1} 特征向量u3。（为了使该结果与MATLAB的eigensys计算相一致，您可以

---

可以检查u3-42w1=7w2）

答案绝对精彩。非常感谢，这正是我想要的！在较新版本的Matlab中，

eigensys

不再存在

eig（sym（A））

可以用作替代，尽管输出不完全匹配。另外，

poly

的替代方法是

charpoly

，它返回符号结果。

 u2 = B*u1 
 u2 = 
     34 
     22 
    -10 
    -27 

 u3 = B*u2 
 u3 = 
     42 
      7 
    -21 
    -42