matlab中数据的衰减率

我想知道一些数据在达到初始峰值（这里是ca

x=5

）后返回基线的速度有多快

二次拟合看起来是正确的（从matlab的figures选项，如下所示），但我正在寻找这条曲线的简明量化，因此我认为指数函数的“”将是非常简单的

这个假设正确吗

如果是的话，我在维基上查看了这个公式，并无耻地试图找到时间常数的解（但没有成功）。有人能帮我吗？或者这真的不是一个小问题吗

编辑：我计划使用MathWorks的findpeaks（）函数查找峰值，使用“反向”

findpeaks（）

函数查找曲线的最低点（如：

-y

）

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这是我一直在寻找的两个选项，也许有人可以详细说明/改进这些方法的差异——对我来说，这已经足够好了，谢谢你的评论。在此步骤之前，使用问题示例中提供的数据，必须提取局部最大值和最小值，使用

findpeaks（）

方法1）需要Matlab中的曲线工具箱

或方法2）需要Matlab中的优化工具箱

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这是我一直在寻找的两个选项，也许有人可以详细说明/改进这些方法的差异——对我来说，这已经足够好了，谢谢你的评论。在此步骤之前，使用问题示例中提供的数据，必须提取局部最大值和最小值，使用

findpeaks（）

方法1）需要Matlab中的曲线工具箱

或方法2）需要Matlab中的优化工具箱

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首先，您需要删除向上步，因为这不符合指数衰减曲线。然后您有两个选项。。。直接非线性曲线拟合（它是单调的，因此效率很高）——使用例如

lsqnonlin

——或

log（y）

的线性拟合，这非常容易，但代表了与通常的AWGN模型非常不同的采样误差假设。@BenVoigt，我理解，关于删除递增步骤，我可以用matlab中的FindPeak轻松地完成这项工作，这项工作非常出色。不幸的是，我对lsqnonlin和AWGN模型没有任何线索=/我可能还应该提到，我有非常基本的数学技能，基本上我不知道如何解释微分方程。我认为

lsqnonlin

基本上解决了这个问题（参见确切的例子），至少在浏览文档的第一个近似值上，如果您认为其他人可以从中获利，请在回答中详细说明，那么我将接受。我应该提到的是，这个函数需要优化工具箱，我目前无法访问。首先，您需要删除上一步，因为这不符合指数衰减曲线。然后，您有两个选项。。。直接非线性曲线拟合（它是单调的，因此效率很高）——使用例如

lsqnonlin

——或

log（y）

的线性拟合，这非常容易，但代表了与通常的AWGN模型非常不同的采样误差假设。@BenVoigt，我理解，关于删除递增步骤，我可以用matlab中的FindPeak轻松地完成这项工作，这项工作非常出色。不幸的是，我对lsqnonlin和AWGN模型没有任何线索=/我可能还应该提到，我有非常基本的数学技能，基本上我不知道如何解释微分方程。我认为

lsqnonlin

基本上解决了这个问题（参见确切的例子），至少在浏览文档的第一个近似值上，如果您认为其他人可以从中获利，请在回答中详细说明，那么我将接受。我应该提到，此功能需要优化工具箱，我目前无法访问该工具箱

%approx data values of the curves below
y= [0   0.07    0.08    0.08    0.08    0.06    0.06    0.05    0.04    0.05    0.04    0.02    0.01    0.02    0.01    0.01    0.03    0.02    0.02    0.02    0.03    0.01    0.02    0.01    0.01    0.03    0.02    0.01    0.02    0.01];
x=1:numel(y);
plot(x,y);

%Fit a Single-Term Exponential Model, copy from Mathworks documentation, all credits go there
x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.1*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1')
f = 
     General model Exp1:
     f(x) = a*exp(b*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       2.021  (1.89, 2.151)
       b =     -0.1812  (-0.2104, -0.152)
plot(f,x,y)

%copy from Mathworks documentation, all credits go there
rng default % for reproducibility
d = linspace(0,3);
y = exp(-1.3*d) + 0.05*randn(size(d));
fun = @(r)exp(-d*r)-y;
x0 = 4;
x = lsqnonlin(fun,x0)
plot(d,y,'ko',d,exp(-x*d),'b-')
legend('Data','Best fit')
xlabel('t')
ylabel('exp(-tx)')