Matlab 矩阵行列式计算的几个问题

我试图计算矩阵逆的行列式。矩阵的逆矩阵存在。然而，当我试图计算逆的行列式时，它在matlab中给了我Inf值。这背后的原因是什么？

简短的回答：给定

A=inv（B）

，那么

det（A）==Inf

可能有两种解释：

行列式数值计算期间的溢出

A

中的一个或多个无限元素

在第一种情况下，矩阵的缩放比例很差，因此

det（B）

可能会下溢而

det（A）

溢出。请记住，

det（a*B）=a^N*det（B）

其中

a

是标量，

B

是

N

次

N

矩阵

在第二种情况下（即

nnz（A==inf）>0

），矩阵

B

可能是“工作精度的奇异值”

附言：

如果矩阵的条件数很大，则它几乎是奇异的。（小行列式与奇点无关，因为行列式本身的大小受缩放的影响。）

如果矩阵在高斯消去法中有一个零轴，则其工作精度是奇异的：当计算逆矩阵时，matlab必须计算

1/0

，返回

Inf

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事实上，在Matlab中，溢出和零除法异常不会被捕获，因此，根据IEEE 754，一个

Inf

值会被传播。

也许你的矩阵非常接近奇异值。非常接近奇异值是什么意思？如果非常接近奇异值，那么行列式将非常接近零，所以倒数的行列式会很大。如果计算受到数值精度的限制，结果可能是无穷大。我意识到这一点。但它可能足够接近以数字精度为主导。在这种情况下，问题解决了！你现在应该结束这个问题。