Matlab 找出所有等于数字阶乘和的数

如何找到所有数字（例如145=1！+4！+5！=1+24+120=145） 哪个等于它们的数字的阶乘之和

我想切掉数字，把这些数字的阶乘加在一起，并将其与原始数字进行比较。若阶乘和等于原始数，则该数为解的上界，必须保持不变。我无法将我的想法编码，我如何才能将其编码？这是真的吗？

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感谢

下面的代码片段找到了满足此条件的最多1000个数字

numbers = [];
for i=1:1000
  number_char = int2str(i);
  sum = 0;
  for j=1:length(number_char)
   sum = sum+ factorial(eval(number_char(j)));
  end
  if (sum == i)
     numbers(end+1) = i;
  end
end
disp(numbers)

这将产生：

1  2  145 

注意如果（log10（n）+1）*9！小于n，则没有任何数值满足大于n的条件。

我发布此答案的主要原因是，如果没有合适的替代方案，我不能将

eval

的使用保留在中

下面是一个小函数，用于检查任何给定（整数）

n

：

isFact = @(n) n==sum(factorial(int2str(n)-'0'));

说明：

int2str（n）-“0”

：“切掉数字”

求和（阶乘（…）

：“将数字的阶乘相加”

n==…

：“将其与原始数字进行比较”

现在，您可以将其插入一个循环中，以查找1到

maxInt

之间的所有数字：

maxInt = 100000; % just for the example
solution = false(1,maxInt); % preallocating memory
for k = 1:maxInt
    solution(k) = isFact(k);
end
find(solution) % find all the TRUE indices

结果是：

ans =
           1           2         145       40585

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上面的循环写得很简单。如果您希望进一步提高效率和灵活性（如不检查1到

maxInt之间的所有数字，以及检查任何形状的数组），可以将其更改为：

% generating a set of random numbers with no repetitions:
Vec2Check = unique(randi(1000,1,1000)); % you can change that to any array
for k = 1:numel(Vec2Check)
    if isFact(Vec2Check(k))
        Vec2Check(k) = Vec2Check(k)+0.1;
    end
end
solution = Vec2Check(Vec2Check>round(Vec2Check))-0.1

添加0.1作为一个“标志”，用于标记
isFact
为其返回
true
的数字。然后我们通过比较向量和它的四舍五入顶点来提取它们


您甚至可以使用单线解决方案：

solution = nonzeros(arrayfun(@(n) n.*(n==sum(factorial(int2str(n)-'0'))),Vec2Check))

你说你不能编码是什么意思？这是真的吗？不，这是假的。您可以编写代码为不太熟悉的读者解释：eval函数确实不能总是预编译，因此速度很慢，通常不推荐使用。字符差异技巧简洁高效。我编写这段代码是为了简单，例如避免了函数句柄（@）。同样，如果您关心效率，也应该避免使用[number，i]，尽管在这种情况下很少执行该操作。但是，请注意，在另一个答案中为布尔型分配一个向量并不是最优的，因为对于所有的数字，都应该预先分配一个长度约为10000000的向量。我主要关心的不是它的性能，而是它的性能。我同意这里的预分配并不是真正必要的，尽管知道这需要一些关于代码的启发，我更喜欢在简单的使用示例中避免。