Matlab ODE解算器在一起运行时运行缓慢

我为一个类定制了一些ODE解算器的实现。我遇到了一个问题，如果我使时间步长

dt

小于

.2

，程序将暂停。但是，如果我注释掉其中一个龙格-库塔解算器，它将执行得非常快，我可以切换注释掉的那一个，以便从两个解算器中得到解。我想知道如何解决这个问题。我一直在试图找到一种方法，一个解算器可能会干扰另一个解算器，但我不知道这是怎么发生的

实施：

global dt;
dt = .5;  % going below ~.25 makes the program take a very long time to exit

g = 1;
c_d = 2;
m = 3;

tf = 15;

dudt = @(t, u) g - (c_d/m) * u.^2

[t_euler, u_euler] = euler(dudt, [0, tf], 0);
[t_rk4, u_rk4] = rk4(dudt, [0, tf], 0); % either of this one or rk2
                                        % can be commented out to make the program
                                        % run quickly, but rk2 and rk4 cannot be
                                        % run at the same time
[t_rk2, u_rk2] = rk2(dudt, [0, tf], 0);


%% rk4.m %%

function [t, u] = rk4(odefun, tspan, u0)

t0 = tspan(1);
t = [ t0 ];
t_new = t0;
global dt;
tf = tspan(2);
u_new = u0;

u = [ u0 ];

while (t_new < tf)
   if (t_new + dt > tf)
        dt = tf - t_new;
    end

    k1 = dt * odefun(t_new, u_new);
    k2 = dt * odefun(t_new + dt/2, u_new + k1/2);
    k3 = dt * odefun(t_new + dt/2, u_new + k2/2);
    k4 = dt * odefun(t_new + dt, u_new + k3);

    u_new = u_new + 1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
    % rk2.m is the same as rk4.m, except u_new = u_new + k2
    % euler.m is also the same, except u_new = u_new + k1
    u = [ u, u_new ];

    t_new = t_new + dt;
    t = [ t, t_new ];
end
end

global-dt；
dt=.5；%低于0.25会使程序需要很长时间才能退出
g=1；
c_d=2；
m=3；
tf=15；
dudt=@（t，u）g-（c_d/m）*u.^2
[t_-euler，u_-euler]=euler（dudt[0，tf]，0）；
[t_rk4，u_rk4]=rk4（dudt[0，tf]，0）；%这一个还是rk2
%可以注释掉以制作程序
%快速运行，但rk2和rk4无法运行
%同时运行
[t_-rk2，u_-rk2]=rk2（dudt[0，tf]，0）；
%%rk4.m%%
函数[t，u]=rk4（odefun，tspan，u0）
t0=tspan（1）；
t=[t0]；
t_new=t0；
全球dt；
tf=tspan（2）；
u_new=u0；
u=[u0]；
while（t_newtf）
dt=tf-t_新；
结束
k1=dt*odefun（新的、新的）；
k2=dt*odefun（新建+dt/2，新建+k1/2）；
k3=dt*odefun（t_new+dt/2，u_new+k2/2）；
k4=dt*odefun（t_new+dt，u_new+k3）；
u_new=u_new+1/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）；
%rk2.m与rk4.m相同，只是u_new=u_new+k2
%euler.m也相同，只是u_new=u_new+k1
u=[u，u_新]；
t_new=t_new+dt；
t=[t，t_新]；
结束
结束

当计算最后一步的间隔长度以精确满足

tf

时，减少全局变量

dt

，在另一种方法中使用现在更小的

dt

。根据您的数据，新的

dt

可能小到

1e-16

甚至

0

---

要将全局

dt

视为常数，可以使用局部变量

h

而不是

dt

。或者将

dt

作为函数的参数传递。

就是这样。非常感谢你！