在Matlab中检查给定原始矩阵和修改矩阵的行切换

有一段时间我一直在想这个问题，希望能得到一些见解。 假设你有矩阵A，然后你交换行直到你得到矩阵B

A = [1 3 1;
3 2 1;
2 3 1;];

B = [3 2 1;
1 3 1;
2 3 1;];

invA =

    0.0000   -1.0000    1.0000
   -1.0000   -1.0000    2.0000
    3.0000    5.0000   -7.0000


invB =

   -1.0000    0.0000    1.0000
   -1.0000   -1.0000    2.0000
    5.0000    3.0000   -7.0000

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如何记录这些行开关？。我最终试图改变B的倒数，使之与A的倒数相匹配。我的结论是，给定两行切换（即在第1行和第2行之间切换），倒数的最终结果将是相同的，除了切换倒数B的（1和2）的列。

这是一个相当基本的代数问题。
您可以将矩阵

B

写成a

P

和

a

的乘积：

B = PA;

（在您的示例中：

p=[01；10；01]；

）。
现在您可以反转

B

：

inv( B ) = inv( PA ) 

乘积的倒数是

         = inv(A) * inv(P)

由于矩阵

p

是一种排列矩阵：

inv（p）=p.

。因此

         = inv(A) * P.'

也就是说，

inv（B）=inv（A）*p.

这意味着您将排列

p

应用于

inv（A）

的列

请注意，排列

p

可以表示行之间的多个切换，此外，排列可以是乘法以说明行的重复切换

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一个重要的注释：我在这个答案中使用

inv

来表示矩阵的逆。但是，当运行Matlab并显式地对矩阵进行数值求逆时。

噢，置换很有趣。它们是我不熟悉的东西。第一部分你是怎么想到你的建议的？最终结果是你改变了原始矩阵的倒数吗？@user3509716请阅读这篇文章，它将为你提供基础知识，并提供进一步阅读的指针<代码>库存（A）在我的回答中是原始

A

矩阵的逆矩阵。