Matlab 创建一组正交轴

我需要为模拟创建一系列向量，这些向量给出传播方向和光的偏振（3维）。因为方向和极化必须是正交的，所以我需要这样的东西：

D= [dir1;     P=[pol11;
   dir1;         pol12;
   dir2;         pol21;
   dir2;         pol21;
   dir3;         pol31;
   .... ]        ...  ]

正如你所看到的，每个方向都有两个极化。这里重要的是dir1*pol11'=0，dir1*pol12'=0，依此类推。方向应该跨越整个立体角，而偏振方向并不是严格意义上的重要方向，不过如果它们彼此正交，那就更好了。我尝试了两种不同的方法，一种是创建一个基本正交基并旋转它，另一种是创建一个方向矩阵并使用null（）函数来创建偏振。在这两种情况下，我得到的是，如果我做D*P，我得到的是一系列0，但其中一些值不是零-非常小（例如1e-17），但仍然不是零。 代码1：

代码2：

bDir=[1,0,0;1,0,0]
dir=bDir
pol=[0,1,0;0,0,1]
for phi=0:pi/5:2*pi
    for theta=0:pi/5:pi
        rotatePhi=[cos(phi) -sin(phi) 0;...
                         sin(phi) cos(phi) 0;...
                         0 0 1];
        rotateTheta=[cos(theta) 0 sin(theta);...
                              0 1 0;...
                              -sin(theta) 0 cos(theta)];
        rDir=bDir*rotateTheta*rotatePhi;
        rPol=null(rDir)';

        dir=vertcat(dir,rDir);
        pol=vertcat(pol,rPol);

    end
end

我认为问题在于matlab引入了一些精度误差，但可能是错误的。

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有人能告诉我我的代码中是否有错误，或者是否有更好的方法来获得我正在寻找的两个矩阵吗？

我想你对我的期望有点低。浮点运算不精确。在MATLAB中，浮点算术运算通常只精确到16位小数（

1e-16

）。任何小于此值的值通常都可视为

0

MATLAB中的函数可用于确定MATLAB能够表示的最小浮点数。在我的系统上，它产生

>> eps
ans =

   2.2204e-16

任何小于此值的数字都无法准确表示

---

除了浮点运算的精度外，将它们与

0

的整数值进行比较通常也是错误的。更准确的比较是

if dir*pol < 1e-16
    fprintf(1, 'Orthogonal\n');
else
    fprintf(1, 'Not Orthogonal\n');
end

if dir*pol<1e-16
fprintf（1，'正交\n'）；
其他的
fprintf（1，'非正交\n'）；
结束

在大多数情况下，当使用浮点运算时，通常在MATLAB中给定上述

eps

输出，任何小于

2.2204e-16

的值都有效地

0

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如果您确实需要可变精度算法，可以使用。但是，它通常是不必要的，只要您知道它的缺点，浮点运算就足够了。

谢谢您的回答。我意识到了“局限性”。我的问题是，我没有直接使用这些值，而是使用它们作为工具箱的输入。我猜，工具箱会检查偏振方向是否正交，如果发现不是正交方向，则返回错误。我不能改变工具箱（如果可以的话，我不确定结果会是什么），所以我实际上在寻找一种替代方法来获得方向和极化。任何替代方法都会在我的答案中遇到同样的问题。

if dir*pol < 1e-16
    fprintf(1, 'Orthogonal\n');
else
    fprintf(1, 'Not Orthogonal\n');
end