MATLAB中带初始条件的差分方程

我有这个差分方程

y[n]+a1y[n− 1] =x[n]

初始条件

y（-1）=0

我已经实现了如下，但我不知道如何实现初始条件

y（-1）=0

我不允许使用Matlab中的内置函数，如

filtec

或

filter

clc;
clear;
close all;
x = zeros(1,20);
x(1) = 1;
a1 = -0.8;

N = length(x); % Length of input signal
y = zeros(size(x)); % Allocate space for outut

y(1) = -a1*x(1); % First sample, assuming x(0) = 0
%y(1) = 0; % First sample, assuming x(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

nn=-1:18;
stem(nn,x,'b');
hold on
stem(nn,y,'r');
box on
axis([-1 20 -1.5 1.5]);
xlabel('n');
ylabel('x(n) och y(n)');
legend('x(n)','y(n)');

---

递推方程的一般情况提供了给定输出和先前输出（以及当前和先前输入）之间的关系。由于以前的输出也依赖于以前的输出，因此必须在某个地方切断链。这就是初始条件允许您通过在某个初始时间点固定值来执行的操作。例如，对于

n=0

，给定的递推方程将产生

y[0] + a1 y[0 − 1] = x[0]

或同等地

y[0] = x[0] - a1 y[-1]

初始条件

y[-1]=0

允许您删除以前的输出依赖项，并将表达式简化为

y[0] = x[0] - a1 * 0
     = x[0]

转换为Matlab常用的基于1的数组索引将为您提供以下内容：

y(1) = x(1); % First sample, assuming y(0) = 0

for n=2:N % Remaining samples
    y(n) = -a1*y(n-1) + x(n);
end

---

你可能想创建一个、一个或类似的东西。另外，不应该因为你的初始条件而

x（1）=-1

吗？你用

y（1）=0注释掉的行解决了你的问题-你为什么要注释掉这个？你不会在任何地方更新
x（n）
，所以它都是零，但对于第一个元素，这似乎不是期望的行为？@Wolfie我不明白它就在那里，当我运行该行时，输出信号只是0。我已经使用内置命令
filter
测试了代码。代码的绘图与使用
filter
的绘图不同，因此在某些地方我做了一些不正确的事情，导致它们不同。