Matlab：将二阶矩阵微分方程化为标准特征值问题

我想用质量矩阵M和刚度矩阵K（.mat file->）得到一个简单机械系统的固有频率：

Mx''（t）+Kx（t）=0（x=位置）

这基本上意味着，我必须求解det（K-w^2*M）=0。但是我如何在Matlab中解决它（或者如果有必要，将其简化为标准特征值问题，然后解决它）？这些矩阵绝对可以用Abaqus（FEM软件）求解，但我必须在Matlab中求解

我尝试了以下方法但没有成功：det（K-w^2*M）=0=>det（M^-1*K-w^2*I）=0（I:=单位矩阵） 但要解决这个特征值问题

sqrt(eigs(K*M^-1)) 

传递错误的值和警告：

“矩阵对于工作精度来说是奇异的

在matlab.internal.math.mpower.viaMtimes中（第35行）”

其他错误值可通过det（K-w^2*M）=0=>det（I/（w^2）-M*K^-1）=0获得：

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任何暗示都会对我有帮助。提前感谢。

正如@Arpi提到的，您实际上想要解决广义特征值问题：

K*x=w^2*M*x

由于矩阵K和M显然是单数的（或只是其中一个），因此不可能使用

eig

，但必须使用

eig

：

V = eig(K,M);

w = sqrt(V);

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您的问题被称为“在大多数情况下，最好不要执行反演，而是按照最初的说明解决广义特征值问题”。幸运的是，Matlab可以处理此类问题。在你的例子中：

eigs（K，M）

。问题似乎是

M

和

K

都是单数。非常感谢。问题是矩阵与Abaqus求解的完全相同。Abaqus产生了良好的结果（可以通过分析进行验证）。请允许我问第二个问题：在Matlab中，是否也可以通过阻尼和复特征值来实现这一点？是的，Abaqus可以解决这个问题，这很有趣。我非常确信Matlab可以处理复杂的特征值，可能还有阻尼（与速度成比例？）。关于原始问题：刚度矩阵是奇异的，这很奇怪，因为这意味着结构无法承受任何力。你确定这些是正确的矩阵吗？如果是，我建议首先用一个简单的静态问题复制Abaqus结果，其中只涉及刚度矩阵。谢谢。Abaqus可以选择导出方程系统。我用过。我模拟了一个小弹性的无质量弹簧，它与一个高弹性的质量相连，所以基本上是一个质量阻尼器。但是你的暗示给了我一些想法，我明天可以做什么。关于第二个问题：是的，它与速度成正比-非常简单：Mx'（t）+Dx'（t）+Kx（t）=0

M

和

K

是稀疏矩阵，因此不能使用

eig

。“当A或B稀疏时，EIG不支持广义特征值问题EIG（A，B）。请改用EIG。”@Arpi，我猜K和M的稀疏性很重要，因为它是FEM应用程序。然后，在使用

eigs

之前，必须首先解决矩阵的奇异性（绝对是K）。怀疑边界条件存在一些问题。

V = eig(K,M);

w = sqrt(V);