Matrix 证明了非负对称矩阵行和的最小值保持不变

设A是一个nxn邻接非负、不可约且对称的矩阵，对角线上有零。将A^k的第i行和表示为r^k_i，其中k>=1。我想证明，对于某些j，如果r_j=min_I{r_I}，那么rk_j=min_I{r^k_I}，换句话说，最小行和保持不变。

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我知道只有凭直觉这才是真的。如果有人能给我一些关于正式证明的想法，我将不胜感激。

我认为这是站不住脚的。这可以从图表中看出。矩阵A是无向图的邻接矩阵。对于A，它认为矩阵A^k的元素i，j表示长度为k的节点i和j之间的路径数，第i行的和表示i和长度为k的任何其他节点之间的路径数

假设基于邻域数，邻域数是局部度量。简单示例，其中有多个节点具有相同的最小r\u i和不同的r^2\u i

    B----C
   /     |\
  /      | \
 /       |  \
A        D   D
 \       |  /
  \      | /
   \     |/
    B----C

r_A = r_B = r_D = 2 = min
r_C = 3
r^2_A = 4 = 2*A-B-C, 2*A-B-A
r^2_B = 5 = B-A-B, 2*B-C-D, B-A-B, B-C-B
r^2_C = 6
r^2_D = 6

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这是数学，不是编程。这是我第一次使用Stackoverflow，请提出这样的问题。难怪没有人就这个问题回复我的帖子。非常感谢@hivert。谢谢。你说得对。它必须满足一个约束条件。我感兴趣的是A是正则图的邻接矩阵的情况，即所有顶点都具有相同阶数的图。现在，在不丧失一般性的情况下，从图中删除一条边。只有两行具有最小行和，其余行和相同。在这种情况下，该语句应该为true。如果d是正则图节点度，则r^k_i=d^k。如果删除一条边，这两个节点的r^k_i将比其他节点小。这可以通过在常规图上创建带有返回的DFS，以及修剪使用删除边的分支来看出。对于2个节点，其中一个“主”分支被修剪，这些树的叶子将比其他节点少。为了证明这一点，必须使用类似的结构。谢谢。我理解这个构造，但将其转化为正式证明并不简单。