在Matlab中有没有更快的方法来计算矩阵的元素指数？

我正在分析我的代码，这一行似乎是一个瓶颈。其思想是基于相同维度的θ向量创建给定维度的n个观测值的空间相关矩阵，该向量包含要拟合的维度超参数

在我的全部代码中，在计算似然函数以优化θ参数时，这个空间相关函数被调用了数千次（每次迭代）。在整个代码的每次迭代中，观察值的数量增加一个，并且每次迭代都必须重新调整θ参数。因此，您可以看到，随着算法的发展，这一行代码是如何变得至关重要的

我认为最慢的线，即，

R=exp（sum（bsxfun（@times，-abs（D_X））^corr_模型，重塑（θ，[1 D]）），3）

在计算最终的n×n矩阵的最终元素指数时花费的时间最多（n×n矩阵是在距离矩阵的3维上求和后生成的）。但这方面有很多工作要做，所以我不确定这是否是整体性能最关键的方面

感谢您的任何见解

我已经用

bsxfun

替换了

repmat

命令，将给定的θ乘以维度距离矩阵

D_X

，这显著加快了代码的速度。但是，嵌套第二个

bsxfun

以执行距离平方，即替换

abs（dux）。^corr\u model

，使代码运行较慢

n = 500;
dimension = 20;
D_X = repmat(rand(n),[1 1 dimension]);
theta = rand(dimension, 1);
corr_model = 2;

R = corr(corr_model,theta, D_X);

function R = corr(corr_model,theta,D_X)
% calculate the correlation matrix for the modified nugget effect model
% corr_model - the correlation model used for the spatial correlation
% corr_model = 2: gaussian correlation function
% theta - vector of hyperparameters
% D_X - the distance matrix for the input locations

d = size(theta,1);

switch corr_model
    case 2 %Gaussian correlation function  
        R = exp(sum(bsxfun(@times, -abs(D_X).^corr_model,reshape(theta,[1 1 d])),3));
end
end

---

以下是一个更优化的版本：

n = 500;
dimension = 20;
D_X = rand(n);
theta = rand(dimension, 1);
corr_model = 2;

function R = corr(corr_model, theta, D_X)
    switch corr_model
        case 2  
            R = exp(-sum(theta)) .^ ( D_X .^ corr_model );
    end
end

已采取以下步骤：

R = exp(sum(bsxfun(@times, -abs(D_X).^corr_model,reshape(theta,[1 1 d])),3));
R = exp((-abs(D_X) .^ corr_model) .* sum(theta)) ;
R = exp((-D_X .^ corr_model) .* sum(theta)) ;
R = exp((D_X .^ corr_model) .* (-sum(theta)));
R = exp(-sum(theta)) .^ ( D_X .^ corr_model );

• 您可以设置

  D_X=rand（n）

  而不是

  repmat

  ，这样您就可以算出

  （-abs（D_X）。^corr\u model）

  并将其乘以

  θ的和
  
  

• 由于

  dux

  是实矩阵

  abs（dux）^2

  相当于

  dux^2

• 将

  （-D\u X.^corr\u模型）。*sum（θ）

  转换为

  （D\u X.^corr\u模型）。*（-sum（θ）

  可能会加快计算速度，因为你只对标量求反，而对标量求反应该比对数组求反便宜

• 知道

  x^（ab）=（x^a）^b

  表达式

  exp（（D_x.^corr_模型）。*（-sum（theta））

  可以转换为

  exp（-sum（theta））。^（D_x.^corr_模型）

  。在第一个表达式中，我们对

  dux

  有三个操作，但在第二个表达式中，对

  dux

  应用了两个操作

编辑： 如

D_X

矩阵的注释部分所述，由于不同，因此上述方法不适用，因此您可以使用以下方法：

D_X1 = reshape(permute(D_X, [3 2 1]), dimension,[]);
%calling thousands of times
for k = 1 : 10000
    R = corr(corr_model,theta, D_X1);
end
% matrix reshaped to its original size
Result = reshape(R,n,n);

function R = corr(corr_model, theta, D_X)
    switch corr_model
        case 2  
            R = exp(-theta.' * (D_X.^corr_model));
    end
end

在这里，

D_X

被置换和重塑为一个

[20 X 250000]

矩阵，因此您可以使用矩阵乘法而不是乘积之和。
此外，如果相关矩阵是对称的，则可以使用其元素的一半。现在矩阵大小为

[20 x 125250]

idx = tril(true(n));
D_X1 = reshape(permute(D_X, [3 2 1]), dimension,[]);
D_X1 = D_X1(:,idx);

for k = 1 : 10000
    R = corr(corr_model,theta, D_X1);
end

% matrix reshaped to its original size
Result = zeros(n);
Result(idx) = R;
d = diag(Result);
Result = Result + Result.'
Result(1:n+1:end)=d;

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嗨，谢谢你花时间看这个。但我不相信这会起作用，因为我的D_X是一个三维矩阵/张量。我需要做repmat，这样我就可以得到500x500x20的值，因此类似于我的实际距离矩阵/张量。本质上，我有500个样本在20维中，我需要找到每对样本之间的距离-在每个维中。然后我需要将这些维度距离乘以相应的θ参数。因此，我不认为首先计算出θ的和？最好将示例改写为

D_X=rand（n，n，维）

显示您有20个不同的相关矩阵，但您当前的示例显示您只有一个相关矩阵。答案已更新。