Matlab:1D无环数值偏微分方程

所以，目前我正试图找到伯杰方程的数值解，$u_t+u∗u_x=0$。该方程的数值解为：

$u^{n+1}\u j=u_n^j−\分形{Δx}{Δt}u^n_j（u^n_j−u^n{j−1})$ 我在Matlab上编写了计算这个的代码。如您所见，代码中只有一个for循环。然而，我的u矩阵非常大，算法变得很慢。有没有一种方法可以让我完全不用循环。我正在考虑使用命令cumsum，但我不知道如何将其集成到我的程序中。请看我的密码。谢谢

dx = 0.9;
dt = 0.9;
tf = 10;
l = 10;
xstep = [-1:dx:l];
tstep = [0:dt:tf];
uinit = zeros(length(tstep),length(xstep));


%%Setting Initial and Boundary Conditions
bc.left = @(t) 2;

bc.right = @(t) -1;

ic = @(x) ...
    2*(x<=0) ...
    -1*(x>0);

uinit(1, :) = ic(xstep);
uinit(:, 1) = bc.left(tstep);
uinit(:, end) = bc.right(tstep);


%% Numerical method part

for c=1:(length(tstep)-1) 
   uinit(2:end -1, c+1) = uinit(2:end -1, c) - dx/dt*(uinit(2:end -1, c).*(uinit(2:end-1, c) - uinit(1:end-2, c)));

end

surf(xstep,tstep,uinit)

dx=0.9；
dt=0.9；
tf=10；
l=10；
xstep=[-1:dx:l]；
tstep=[0:dt:tf]；
uinit=零（长度（tstep）、长度（xstep））；
%%设置初始和边界条件
bc.left=@（t）2；
bc.right=@（t）-1；
ic=@（x）。。。
2*（x0）；
uinit（1，：）=ic（xstep）；
uinit（：，1）=前左（t步）；
uinit（：，end）=右前（t步）；
%%数值方法部分
对于c=1：（长度（t步）-1）
uinit（2:end-1，c+1）=uinit（2:end-1，c）-dx/dt*（uinit（2:end-1，c）。*（uinit（2:end-1，c）-uinit（1:end-2，c））；
终止
冲浪（xstep、tstep、uinit）

因为u_t依赖于u_（t-1），所以我认为您无法将其并行化。好的，我只是想知道谢谢