Matlab生成散射点间的平滑曲线

我需要在分散点之间生成一条曲线，然后确定每个点处曲线的单位法线。下面是一个点云的示例

figure
x = [1 2 0 0 1 1 2 3 4 2];
y = [4 6 9 1 1 2 4 9 2 3];
scatter(x,y)
hold on
line(x,y)
xlim([0 4])
ylim([0 10])

注意：沿y轴的两个点是连接的

我想创建一条平滑的曲线，而不是点之间的直线。当x和y中的点重复时，我不确定如何做到这一点。尝试使用

样条曲线
失败。知道曲线后，我需要找到每个点的单位法线。我该怎么办

编辑：
基本上，我想做的是在中显示的
polyfit
。假设x在我的例子中是唯一的，这不会是一个问题。我可以确定多项式，然后，我相信，通过在该点计算的多项式函数确定单位法线。但在我的例子中，x和y数据重复，因此直接的应用程序无法工作。
获得平滑路径的一种方法是将其视为参数函数，分别插值x和y

x = [1 2 0 0 1 1 2 3 4 2];
y = [4 6 9 1 1 2 4 9 2 3];
t = 1:numel(x);

tq = 1:0.1:t(end);
xq = interp1(t,x,tq,'v5cubic');
yq = interp1(t,y,tq,'v5cubic');

plot(x,y,' ob',xq,yq,'-r');

要估计法线，可以获取采样点周围两条线段的平均法线。这段代码有点难看，但它完成了任务

n = zeros(2,numel(x));
for tidx = 1:numel(t)
    tt = t(tidx);
    idx1 = find(tq <= tt,1,'last');
    idx0 = idx1 - 1;
    idx2 = idx1 + 1;
    if idx0 > 0
        n1 = [yq(idx1) - yq(idx0); xq(idx0) - xq(idx1)];
        n(:,tidx) = n(:,tidx) + n1/norm(n1);
    end
    if idx2 <= numel(tq)
        n2 = [yq(idx2) - yq(idx1); xq(idx1) - xq(idx2)];
        n(:,tidx) = n(:,tidx) + n2/norm(n2);
    end
    n(:,tidx) = n(:,tidx) / norm(n(:,tidx));
end

plot(x,y,' ob',xq,yq,'-r',[x.' x.'+n(1,:).'].', [y.' y.'+n(2,:).'].',' -k');
axis equal;

n=0（2，numel（x））；
对于tidx=1:numel（t）
tt=t（tidx）；
idx1=查找（tq 0
n1=[yq（idx1）-yq（idx0）；xq（idx0）-xq（idx1）]；
n（：，tidx）=n（：，tidx）+n1/常模（n1）；
结束
如果idx2我不确定你在问什么，但基本上是从一个端点开始，用平滑曲线而不是直线连接点。然后我需要在点位置找到该曲线的单位法线。我怀疑我需要知道的是如何定义这样的函数，然后做一些导数来得到单位法线.哈…好笑！我刚刚复习完这个答案：看看它是否能提供解决方案，我发现你或多或少遵循了相同的概念。我将尝试实施你的解决方案，看看它是否有效。