Matlab 拟合两个变量的二次函数（Black-Scholes确定性波动函数）

我试图拟合确定性波动率函数的参数，以用于从业者Black-Scholes模型

我想估算“a”参数的公式是：

sig=a0+a1*K+a2*K^2+a3*T+a4*T^2+a5*KT

其中sig、K和T是已知的；我对K、T和sig组合进行了多次观察，但只需要一组“a”参数

我该怎么办？不幸的是，我的谷歌搜索和自己的尝试都失败了

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谢谢大家!

函数lsqcurvefit允许您定义要拟合的函数。从那以后应该是直截了当的

一些数学知识 注释材料：用i索引您的观察结果，并添加一个错误项

sig_i = a0 + a1*K_i + a2*K_i^2 + a3*T_i + a4*T_i^2 + a5*KT_i + e_i

可能不疯狂的做法是最小化误差项的平方：

minimize (over a)  \sum_i e_i^2

最小二乘法的解是一个简单的线性代数问题。（如果您真的关心，请参阅解决方案。）（进一步说明：e_i是a的线性函数。我不确定您为什么需要lsqcurvefit作为另一个建议答案？）

OLS（普通最小二乘法）的Matlab代码 假设

sig

，

K

，

T

和

KT

是

n

乘以1的向量

y = sig;
X = [ones(length(sig),1), K, K.^2, T, T.^2, KT];
a = X \ y;  %basically computes a = inv(X'*X)*(X'*y) but in a better way

这是y对X的普通最小二乘回归

进一步的想法 根据错误项的分布、相关错误等。。。常规OLS可能效率低下，甚至可能不合适。。。我不知道这个问题的细节。你可能想检查人们做什么

一种对大的异常值不太敏感的技术是最小化误差的绝对值

minimize (over a) \sum_i |a_i|

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如果你有一个好的统计模型来描述数据是如何生成的，你可以做最大似然估计。无论如何这很快就演变成了一个多季度的统计类。

谢谢-我最初尝试过lsqcurvefit，但似乎只有一个独立变量（扩展数据），或者我忽略了什么？如果他的函数在a@SW7中是线性的，为什么他需要lsqcurvefit？数据变量可能是一个值向量，这样你的a就变成了扩展数据（1），数据（2），等等@MatthewGunn他没有，但是这个解决方案是我发现的最简单的，没有任何先决条件。