帮助我理解FFT函数（Matlab）

1） 除了负频率外，FFT函数提供的最小频率是什么？是零吗？
2） 如果是零，我们如何在对数标度上绘制零？
3） 结果总是对称的？或者它只是看起来是对称的？

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4） 如果我使用abs（fft（y））来比较两个信号，我可能会失去一些准确性吗？

好吧，如果你想了解快速傅里叶变换，你需要回到基础，了解DFT本身。但是，这不是你所要求的，所以我建议你在自己的时间内这样做：）

但是，在回答你的问题时：

是的，（如你所说，除了负片）它是零。对于N点输入，范围为0到（N-1）

在MATLAB中？我不确定我是否理解你的问题-像绘制任何其他值一样绘制零值。。。尽管如此，正如达菲莫正确指出的那样，没有零的自然对数

它本质上类似于sinc（正弦基数）函数。不过，它不一定是对称的

你不会失去任何准确性，你只会得到震级响应（但我想你已经知道了）

参考“C中的数字配方”，第12章“快速傅立叶变换”中说：

频率范围从负fc到正fc，其中fc是奈奎斯特临界频率，等于1/（2*δ），其中δ是采样间隔。所以频率肯定是负的

你不能设计一些不存在的东西。没有零的自然对数。您可以将频率绘制为x轴，也可以为半对数轴选择不包含零的范围

频率范围内对称性的存在与否取决于时域函数的性质。可以在频域中绘制关于y轴不对称的图

我不认为这样取绝对值是个好主意。您将需要阅读更多关于卷积、校正和信号处理的内容，以比较两个信号

你一半的问题是：

3） FFT运算的结果取决于信号的性质；因此，没有什么要求它是对称的，尽管如果它是对称的，你可能会得到更多关于信号特性的信息

4） 这将比较一对信号的大小，但是那些相等的并不保证FFT是相同的（不要忘记相位）。然而，对于你的目的来说，这可能已经足够了，但是你应该确信这一点

1） 除了负频率外，FFT函数提供的最小频率是什么？是零吗

fft（y）

返回一个向量，其中DFT的第0到（N-1）个样本为

y

，其中y（t）应被认为是在0上定义的。。。N-1（因此，y（t）的“周期性重复”可以被认为是在Z上定义的周期信号）

fft（y）

的第一个样本对应于频率0。 真实、离散时间、周期信号的傅里叶变换也具有离散域，并且是周期性的厄米变换（见下文）。因此，负频率的变换是正频率对应样本的共轭

例如，如果将（

y

的周期重复）解释为在Z上定义的周期实信号（采样周期==1），则

fft（y）

的域应解释为N个等距点0,2π/N。。。2π（N-1）/N。负频率下的变换样本-π-π/N是频率为π的样品的共轭物。。。π/N，与频率下的样本相等 π ... 2π（N-1）/N

2） 如果它是零，我们如何在对数标度上绘制零

如果要绘制某种类型的变换，可以仅绘制正频率的变换，忽略对应于最低频率（特别是0）的采样

3） 结果总是对称的？或者它只是看起来是对称的

它有if

y

是实的：它的实部是对称的，虚部是反对称的。换句话说，它的振幅是对称的，相位是反对称的

4） 如果我使用abs（fft（y））来比较两个信号，我会失去一些准确性吗

如果您的意思是

abs（fft（x-y））

，这是可以的，您可以使用它来了解差值的频率分布（或误差，如果x是y的估计值）。如果你的意思是abs（fft（x））-abs（fft（y））（？），你至少会丢失相位信息

fft的结果可以是0。已经有人回答了

要绘制0频率，诀窍是将其设置为非常小的正数（为此，我使用exp（-15））

已经有人回答了

如果你只对数量感兴趣，是的，你可以这样做。例如，这适用于许多图像处理问题

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关于#1，最初的问题是“除否定外”。。。因此，我的答案是，如果不知道正在转换的函数，就很难做出关于频率范围的陈述。实偶数函数的傅里叶变换是实偶数的，但最初的问题并没有说明这一点，这是真的。正如你所说，在没有适当的假设的情况下回答问题会产生问题。啊，sinc是关于y轴对称的，但sine不是。感谢您的澄清。在matlab中，调用函数但告诉它忽略输入中的某些值有点棘手。因此，我建议将0替换为一个可以绘制的小值。请注意，matlab中fft的前半部分结果是正频率（1+1），用于显示厄米对称性，这为我节省了大量时间。