Matlab 如何在实验数据上进行非线性数据拟合

我有一些实验数据。因此，我需要拟合以下函数来确定其中一个变量。本程序中使用了Levenberg–Marquardt最小二乘法

我在Igor Pro软件中使用了曲线拟合选项。我定义了新的拟合函数，并试图定义自变量和因变量。 然而，我不知道是什么原因导致了这个错误：

“fitting函数返回了至少一个X变量的INF”

我的职能是：

sin(theta) = -1+2*sqrt(alpha/x)*exp(-beta*(x-alpha)^2)

beta = 1.135e-4;

sin(theta) = [-0.81704 -0.67649 -0.83137 -0.73468 -0.66744 -0.43602 0.45368 0.75802 0.96705 0.99717 ]

x = [72.01 59.99 51.13 45.53 36.15 31.66 30.16 29.01 25.62 23.47 ]

有没有建议在这里找到

alpha

变量

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是否有任何方便的软件或程序用于非线性曲线拟合？

在gnuplot中，它看起来是这样的。拟合不是很好，但这不是gnuplot的“错误”，但显然这个数据不能很好地拟合这个函数

代码：

### nonlinear curve fitting
reset session

$Data <<EOD
72.01 -0.81704
59.99 -0.67649
51.13 -0.83137
45.53 -0.73468
36.15 -0.66744
31.66 -0.43602
30.16 0.45368
29.01 0.75802
25.62 0.96705
23.47 0.99717
EOD

f(x) = -1+2*sqrt(alpha/x)*exp(-beta*(x-alpha)**2)

# initial guessed values
alpha = 25
beta = 1
set fit nolog results
fit f(x) $Data u 1:2 via alpha,beta

plot $Data u 1:2 w lp pt 7, \
    f(x) lc rgb "red"

print sprintf("alpha=%g, beta=%g",alpha,beta)
### end of code

alpha=25.818, beta=0.0195229

---

如果可能有用的话，我对你的数据进行的方程搜索结果与标准的四参数逻辑方程“y=d+（a-d）/（1.0+pow（x/c，b））”非常吻合，参数a=0.96207949，b=44.14292256，c=30.67324939，d=-0.74830947产生RMSE=0.0565和R-squared=0.9943，我已经包含了使用这个等式的Python图形装配工的代码

Matlab 我稍微更改了函数，

-1

更改为

-gamma

，并优化以查找

gamma

代码如下所示

ydata =  [-0.81704 -0.67649 -0.83137 -0.73468 -0.66744 -0.43602 0.45368...
    0.75802 0.96705 0.99717 ];
xdata = [72.01 59.99 51.13 45.53 36.15 31.66 30.16 29.01 25.62 23.47 ];

sin_theta = @(alpha, beta, gamma, xdata) -gamma+2.*sqrt(alpha./xdata).*exp(beta.*(xdata-alpha).^2);

%Fitting function as function of array(x) required by lsqcurvefit
f = @(x,xdata) sin_theta(x(1),x(2), x(3),xdata);
% [alpha, beta, gamma]
x0 = [25, 0, 1] ;

options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','levenberg-marquardt', 'FunctionTolerance', 1e-30);


[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(f,x0,xdata,ydata,[], [], options);

% Accuracy 
RMSE = sqrt(sum(residual.^2)/length(residual));

alpha = x(1); beta = x(2); gamma = x(3);

%Plotting data
data = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ro',data,f(x,data),'b-', 'linewidth', 3)
legend('Data','Fitted exponential')
title('Data and Fitted Curve')
set(gca,'FontSize',20)

结果

alpha = 26.0582, beta = -0.0329, gamma = 0.7881 instead of 1, RMSE = 0.1498

图表

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为什么

sin（θ）

不依赖于

theta

？我用完全不同的软件将公布的方程拟合到这个数据集，得到了相同的结果，基于我的分析结果，我必须同意你的看法。关于这个数据集，这个方程很糟糕。

alpha = 26.0582, beta = -0.0329, gamma = 0.7881 instead of 1, RMSE = 0.1498