Matrix 如何从QR分解输出中获得Q？

从LAPACK以压缩格式返回QR因式分解的Q部分。解包似乎需要

O（k^3）

步骤（k个低阶产品），而且似乎不是很简单。另外，我不清楚进行

k

顺序乘法的数值稳定性

LAPACK是否包含用于解包Q的子例程，如果没有，我应该如何做

DORMQR(SIDE, TRANS, M, N, K, A, LDA, TAU, C, LDC, WORK, LWORK, INFO)

它计算

Q*C

其中

Q=H（1）H（2）。H（k）

从

DGEQRF

返回。只需使用

C=I

---

要了解更多信息，请查看。

是的，LAPACK确实提供了一个例程，用于从基本反射器（即DGEQRF返回的数据部分）检索Q，它被称为。根据描述：

*  DORGQR generates an M-by-N real matrix Q with orthonormal columns,
*  which is defined as the first N columns of a product of K elementary
*  reflectors of order M
*
*        Q  =  H(1) H(2) . . . H(k)
*  as returned by DGEQRF.

使用

C

-wrapper-LAPACKE从

A

对

Q

和

R

进行完整的计算可能如下所示（Fortran自适应应该是直接的）：

void qr（双*常数Q、双*常数R、双*常数A、常数大小t、常数大小t）{
//最大秩由Lapacke使用
const size\u t rank=std:：min（\u m，\u n）；
//用于Lapacke的Tmp阵列
const std:：unique_ptr tau（新双[秩]）；
//计算QR因子
拉帕克大调（拉帕克大调，（int）m，（int）n，_A，（int）n，tau.get（））；
//将上三角矩阵R（秩x_n）复制到位
用于（行大小=0；行<秩；++行）{
memset（_R+row*_n，0，row*sizeof（double））；//设置起始零
memcpy（_R+行*_n+行，_A+行*_n+行，（_n-行）*sizeof（double））；//从Lapack结果复制上三角部分。
}
//创建正交矩阵Q（在tmpA中）
拉帕克·多尔格（拉帕克·罗·少校，（int）m，（int）秩，（int）秩，A，（int）n，tau.get（））；
//将Q（_mx秩）复制到位置
如果（_m==_n）{
memcpy（_Q，_A，sizeof（double）*（_m*_n））；
}否则{
用于（行大小=0；行<行+行）{
memcpy（_Q+行*秩，_A+行*秩，大小（双）*（秩））；
}
}
}

---

这是我自己的一段代码，我删除了所有检查以提高可读性。为了高效使用，您需要检查输入是否有效，并注意LAPACK调用的返回值。请注意，输入

A

已被破坏。

我试图在R中重现QR分解中Q的压缩形式的实际计算，我猜这就是QR（）$QR in R返回的结果，这可能会经过DGEQRF。你能帮我吗？@AntoniParellada对不起，我想我在那里帮不了你。根本没有和R一起工作过。

void qr( double* const _Q, double* const _R, double* const _A, const size_t _m, const size_t _n) {
    // Maximal rank is used by Lapacke
    const size_t rank = std::min(_m, _n); 

    // Tmp Array for Lapacke
    const std::unique_ptr<double[]> tau(new double[rank]);

    // Calculate QR factorisations
    LAPACKE_dgeqrf(LAPACK_ROW_MAJOR, (int) _m, (int) _n, _A, (int) _n, tau.get());

    // Copy the upper triangular Matrix R (rank x _n) into position
    for(size_t row =0; row < rank; ++row) {
        memset(_R+row*_n, 0, row*sizeof(double)); // Set starting zeros
        memcpy(_R+row*_n+row, _A+row*_n+row, (_n-row)*sizeof(double)); // Copy upper triangular part from Lapack result.
    }

    // Create orthogonal matrix Q (in tmpA)
    LAPACKE_dorgqr(LAPACK_ROW_MAJOR, (int) _m, (int) rank, (int) rank, _A, (int) _n, tau.get());

    //Copy Q (_m x rank) into position
    if(_m == _n) {
        memcpy(_Q, _A, sizeof(double)*(_m*_n));
    } else {
        for(size_t row =0; row < _m; ++row) {
            memcpy(_Q+row*rank, _A+row*_n, sizeof(double)*(rank));
        }
    }
}