Matrix 特征：将旋转矩阵转换为四元数，然后返回得到完全不同的矩阵

有人能帮我解决艾根的问题吗？我试着把四元数转换成矩阵，然后再转换回来，得到了完全不同的矩阵。在理解这个问题之前，我不能相信四元数。 代码如下：

#include <Eigen/Geometry>
#include <iostream>

void Print_Quaternion(Eigen::Quaterniond &q){
    std::cout<<"["<<q.w()<<" "<<q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<"]"<<std::endl;
}
void Verify_Orthogonal_Matrix(Eigen::Matrix3d &m)
{
    std::cout<<"|c0|="<<m.col(0).norm()<<",|c1|="<<m.col(1).norm()<<",|c2|="<<m.col(2).norm()<<std::endl;
    std::cout<<"c0c1="<<m.col(0).dot(m.col(1))<<",c1c2="<<m.col(1).dot(m.col(2))<<",c0c2="<<m.col(0).dot(m.col(2))<<std::endl;
}
int main()
{
    Eigen::Matrix3d m; m<<0.991601,0.102421,-0.078975,0.125398,-0.611876,0.78095,-0.0316631,0.784294,0.619581;

    std::cout<<"Input matrix:"<<std::endl<<m<<std::endl;
    std::cout<<"Verify_Orthogonal_Matrix:"<<std::endl;
    Verify_Orthogonal_Matrix(m);
    std::cout<<"Convert to quaternion q:"<<std::endl;
    Eigen::Quaterniond q(m);
    Print_Quaternion(q);
    std::cout<<"Convert back to rotation matrix m1="<<std::endl;
    Eigen::Matrix3d m1=q.normalized().toRotationMatrix();
    std::cout<<m1<<std::endl;
    std::cout<<"Verify_Orthogonal_Matrix:"<<std::endl;
    Verify_Orthogonal_Matrix(m1);
    std::cout<<"Convert again to quaternion q1="<<std::endl;
    Eigen::Quaterniond q1(m1);
    Print_Quaternion(q1);
}

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我做错什么了吗？我觉得这应该是一个众所周知的问题，但我被困在这里。有人能帮我吗？

输入矩阵不是旋转矩阵，它包含镜像。它的行列式==-1，但旋转应该有+1。 检查正交化代码，并查看最后一列的符号

m.col(0).normalize();
m.col(1).normalize();
m.col(2) = m.col(0).cross(m.col(1));
m.col(2).normalize();
m.col(0) = m.col(1).cross(m.col(2));
m.col(0).normalize();

std::cout << "orthogonal matrix:" << std::endl << m << std::endl;




Input matrix:
  0.991601   0.102421  -0.078975
  0.125398  -0.611876    0.78095
-0.0316631   0.784294   0.619581
orthogonal matrix:
  0.991601   0.102421   0.078975
  0.125398  -0.611876   -0.78095
-0.0316628   0.784294  -0.619581

m.col（0）.normalize（）；
m、 col（1）.规范化（）；
m、 列（2）=m.col（0）。交叉（m.col（1））；
m、 col（2），normalize（）；
m、 列（0）=m.col（1）。交叉（m.col（2））；
m、 col（0）。normalize（）；
标准：：cout
m.col(0).normalize();
m.col(1).normalize();
m.col(2) = m.col(0).cross(m.col(1));
m.col(2).normalize();
m.col(0) = m.col(1).cross(m.col(2));
m.col(0).normalize();

std::cout << "orthogonal matrix:" << std::endl << m << std::endl;




Input matrix:
  0.991601   0.102421  -0.078975
  0.125398  -0.611876    0.78095
-0.0316631   0.784294   0.619581
orthogonal matrix:
  0.991601   0.102421   0.078975
  0.125398  -0.611876   -0.78095
-0.0316628   0.784294  -0.619581