Matrix Julia中的Riemann矩阵函数优化

我在Julia中实现了一个函数，用于创建大小为N的Riemann矩阵。它是一个与Riemann假设相关的N×N矩阵，当且仅当：

DET（A）=O（N！N^（-1/2+epsilon））

对于每个

epsilon>0

，

DET（）

表示行列式，

表示阶乘

式中，A=黎曼矩阵，带

A=B（2:N+1，2:N+1）
，其中

B(i,j) = i-1 if i divides j, and
          -1 otherwise.

以下是我的代码，它运行良好，但需要优化：

function riemann(x::Int32)
    R = zeros(Int32,x+1,x+1)
    for i=1:x+1, j=1:x+1
        if j%i == 0
           R[i,j] = i-1
        else
           R[i,j] = -1
        end
    end
    return R[2:x+1,2:x+1]
end

希望我能用一种更有效的形式来写，比如：

function riemann!{T}(R::AbstractMatrix{T}, x::T)
.
.
.

如有任何建议，我们将不胜感激

编辑：

这是我上面建议的另一种形式。我对原始代码计时，没有发现速度增加

function calc_riemann!{T}(R::AbstractMatrix{T}, x::T)
    for i=1:x+1, j=1:x+1
        if j%i == 0
           R[i,j] = i-1
        else
           R[i,j] = -1
        end
    end
end
function riemann(x::Int)
    R = Array(Int, x+1,x+1)
    calc_riemann!(R, x)
    y = R[2:x+1,2:x+1]
end

通过删除所有的测试（我们只需一步一步地进行多次测试），这样做的速度要快得多

编辑

是的，分配正确大小的
数组
，而不复制它会大大加快速度。看看这个版本的时间是否减少了很多

function my_riemann2(x::Int)
    R = Array(Int,x,x)
    fill!(R,-1)
    for i=1:x
        for j=i:i+1:x
            R[i,j] = i
        end
    end
    return R
end

我不清楚问题是什么。问题是如何优化上述函数以实现高效内存使用和最高速度。如果您将
Int32
s转换为
Int
s，我怀疑您是否可以更快地完成此操作。它看起来像是用
riemann版本您建议将矩阵分配到函数之外，但这不会改变总时间。对，我实施了
riemann！（…
form而不会获得任何额外的速度。请参阅我更新的帖子。还有其他建议吗？可能不需要分配一个大于返回值的
数组。我将把它留给您，看看这是否会大大加快速度。非常感谢，这比我的大约快4.4倍。我不清楚您分配的是什么意思比返回值大的数组！我看到R只比返回值大一行一列。还有
Int
和
Int32
之间的区别是什么？我的意思是在性能上。目前，
R[2:x+1,2:x+1]
将创建一个副本，因此避免这样做确实会产生影响。
Int
将是
Int32
或
Int64
的
typealias，这取决于您使用的是32位还是64位julia。因此，这与性能无关。这只是出于兼容性的原因。似乎您愿意提交给另一个和你不同的人写代码。我说的对吗？嗯@rickhg12hs，比我原来的代码快9.4倍。不幸的是，我仍然没有足够的信用给你投票！！非常感谢。
function my_riemann2(x::Int)
    R = Array(Int,x,x)
    fill!(R,-1)
    for i=1:x
        for j=i:i+1:x
            R[i,j] = i
        end
    end
    return R
end