Matrix MATLAB对数误差

根据BCH公式（），如果我将X和Y作为两个反对称矩阵，那么使用matlab表示法，我应该将logm（expm（X）*expm（Y））作为反对称矩阵，因为线性项根据定义是反对称的，并且换向器是反对称的。现在的问题如下：-

x = rand(5);
y = rand(5);
x = x-x';
y = y-y';
xy = logm(expm(100*1i*x)*expm(1i*y))

---

我们可以看到，xy的MATLAB结果不是反对称的，但如果我将公式中的因子100替换为较小的数字，如1到15，则反对称性质仍然保留。如何更正此错误？如果需要，请随时提问

我在

Mathematica

中测试了您的代码，它比MATLAB更好地处理大量数据。您正在重载，即

expm（100*1i*x）

的组件的顺序为

10^50

。此外，即使对于较小的常数，如

20

，

expm（100*1i*x）*expm（1i*y）

的最小特征值与另一个相比变得非常小，这使得矩阵对数非常不精确。

计算矩阵指数时，您确定没有溢出吗？vsoftco:是，我想这可能是问题所在。Hi-vsoftco，Mathematica是否能够处理表达式中较大（>20）的常数？不太可能，因为它认为在计算矩阵对数时特征值为零。只要它起作用，你就会得到你想要的，一个反对称矩阵。但是你可以重新缩放矩阵，比如

x=x/1000

和

y=y/1000

，这样你就不会再溢出了。vsoftco：使用任意精度会没有帮助吗？我无法按您提到的方式重新缩放矩阵，因为我的系统不是线性的，也不可能跟踪缩放的效果。@user56199我不确定任意精度，我不知道如何在MATLAB中使用它。我觉得有点奇怪，你不能重新缩放，你不能用exp（cA）=[exp（a）]^c（这对矩阵也是如此）这个事实吗？vsoftco：作为一个例子，我不知道矩阵M1、M2和M3的缩放将如何改变数量日志（跟踪（exp（M1）*exp（M2）*exp（M3）），因为（[exp（M1）]^c）*[exp（M2）]^c）*[exp（M3）]^c）与[exp（M1）*exp（M2）*exp（M3）]^c，因为它们是不通勤的