什么'；Matlab中的转置复杂度是大O吗？

如果我有以下两种情况：

第一种情况：

a = [1 2 3 4]
b = a'  %what's the Big O complexity here for transposing the "a" 1D array.

第二种情况：

a = [ [1 2 3 4] ; [5 6 7 8] ; [9 10 11 12]]
b = a'  %what's the Big O complexity here for transposing the "a" 2D array.

O（1）和O（n），但这些操作非常简单，以至于Big-O表示法可能并不合适

a = [1 2 3 4]
b = a'

这是O（1），速度非常快。Matlab甚至不会重新排列（甚至复制！）内存中的实际数据值；它只是复制

mxArray

头并重写其维度数组，以指示向量的布局是4乘1而不是1乘4

a = [ [1 2 3 4] ; [5 6 7 8] ; [9 10 11 12]]
b = a'

对于实（非复数）值，这是O（n）。它只是在内存中创建一个新数组，然后将旧数组的值复制到其中，并使用一种易于计算的数组索引映射算法（就像每个元素有两到三个乘法）调整它们的顺序

但是：这两个都是琐碎的操作；一般来说，你甚至不用用大O符号来谈论它们。与用于计算结果的“算法”相比，特定于系统的内存中阵列复制机制和Matlab

mxArray

内部开销对其性能更为重要。算法分析术语可能不是检查/讨论这些操作的合适级别

---

注意：如果将

a

和

b

设置为稀疏数组而不是常规的“完整”数组，则这可能不适用。它们使用不同的数据结构，需要更多的处理来重新排列它们的元素。我很确定这两种方法都是O（n），但这并不能反映它们之间的实际相对性能差异。但这是一个更广泛的问题。

我的直觉告诉我，第一种情况几乎是免费的，因为线性指数不会改变（这就像

restrape（）

在这方面）。第二个会更重，因为它涉及到RAM中元素的实际移动以使其相邻，但我不知道移动了多少。还要注意，您使用的是复杂转置

“

是常规转置。由于检查复杂性，即使对于非复杂数组，复杂转置也比普通转置更为严重。分别为O（1）和O（n）。@MATLAB中的Adrian数组具有所有实元素，几乎总是提前知道这一点（

isreal

是基于存储布局的每个数组查询，而不是每个元素），因此，实数组上的

，

通常应该与

，
上的
，
相同（c）满数组上的转置
是非常简单的内存洗牌，因此人们希望它与程序的其他部分相比应该是微不足道的<代码>稀疏
数组更难…哦，是的，我完全忘记了稀疏数组。但至少OP的代码显然使用了完整（非稀疏）数组。：）任何稀疏数组重新洗牌/重新索引操作仍然必须是O（n），对吗，因为它不依赖于数组元素中包含的任何值？（其中n是元素总数，而不仅仅是非零元素的数量。或者这是错误的方法吗？）没有理由不能或不应该使用大O表示法来分析简单操作。相反，我们需要知道简单运算的复杂性，才能得出使用这些运算的算法的复杂性。这种情况下的原因是大O分析忽略了任何常数因子或系数。在Matlab这样的语言中，这些因素可能非常重要：由于用户级M代码操作和内置操作以及多线程之间的差异，具有相同big-O复杂性的两个操作在实践中可能具有非常不同的运行时间。因此，如果问题是“这些Matlab操作相对于彼此或其他常见操作的运行速度有多快？”，那么您可能需要查看big-O以外的内容，以了解它们的相对性能。这对于所有操作都是正确的，无论它们是否简单。