Matrix 求解矩阵方程

假设在形式上有矩阵方程

MAM^-1 = [0.55 0.06; -0.55 0.96]

其中

A=[x_10；0 x_2]

 M = [1 1; 2x_1/(1 - 2x_1) 2x_2/(1 - 2x_2)]

所以A是2x2对角矩阵，M是2x2矩阵。我对Julia很陌生，所以我只熟悉解Ax=b形式的系统。我已经设法用手解决了上面的问题（这很痛苦！），但是在Julia中有没有办法解决这样的矩阵方程呢

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抱歉格式不好，但显然您无法在stackoverflow中编写TeX方程。

简短回答：

您有4个方程式（2x2矩阵组件）和2个未知数

=>在一般情况下，您的问题没有解决方案

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长答案：

为了完成答案，我们可以想象与您的问题相近（但不同）的情况：

可以将表达式

MAM^-1=B

解释为特征分解

A

是包含

B

特征值的对角矩阵

M

是包含相关特征向量的基矩阵的变化

在朱莉娅：

B=[0.55 0.06;-0.55 0.96]
A=diagm(eigvals(B))
M=eigvecs(B)

现在请注意

M*A*inv(M)

是您的

B

矩阵

通过缩放特征向量（请注意，这不会修改特征空间或特征值），您可以得到更接近您命题的

M

矩阵。这可以通过以下方式实现：

Mp=M*inv(diagm(M[1,:]))

您可以检查您是否仍有：

Mp*A*inv(Mp) # equal to your B matrix

现在，回到您最初的问题，通过识别，我们有：

从矩阵对角线

x1=0.66
x2=0.85

从第二排开始

2x_1/(1 - 2x_1) = 1.83333 
2x_2/(1 - 2x_2) = 5.0

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这是一组不相容的方程式（4个方程式，2个未知数）。

您看到\运算符了吗？谢谢您的回复。我在解决Ax=b等简单系统时使用过\但我不确定如何将其应用到我的案例中。我应该做一个函数，将x_1，x_2作为输入，并以某种方式使用\来求解系统吗？是的，除非你希望它是象征性的。不过，数字方式比符号方式的伸缩性要好得多。如果你真的想象征性地做这件事，那就去看看吧。所有相同的命令都适用于此，因此只需创建矩阵并使用\获得符号解，但请注意，此解随矩阵大小快速增长！非常感谢你的帮助！我会尝试两种方法，看看是否能解决：）非常感谢你的详细回答。在我完全理解它之前，我必须读几遍，但我感谢你的帮助。谢谢你的反馈，我很高兴它对我有所帮助。我已经解释清楚了（答案的结尾是“现在回到你最初的问题…”），非常感谢你的补充解释，这正是我想要弄明白的。你得到的“来自矩阵对角线”解就是我需要找到的值。我很抱歉因为我说这是一个需要解决的方程而引起的混乱——这个问题来自我试图解决的一个计量经济学模型。不管是哪种方式，感谢您花时间提供了如此详尽的答案。我真的很感激。

2×2 Array{Float64,2}:
  0.55  0.06
 -0.55  0.96

x1=0.66
x2=0.85

2x_1/(1 - 2x_1) = 1.83333 
2x_2/(1 - 2x_2) = 5.0