Networking 如何计算分布式系统中发送的消息数？

假设我们有n个进程组成一个一般网络。我们不知道哪些进程连接在一起，但我们知道进程的数量（n）。如果在每一轮中，一个进程向其连接的所有进程发送一条消息，从每个进程接收一条消息，程序执行r轮，有没有办法确定在程序执行期间发送了多少条消息？

正如您所指出的，如果没有确切的网络结构，就不可能对发送的消息数设置特定的值。相反，我们可以看看它的Big-O值

现在，我想清楚我们所说的“大O”是什么意思：

• Big-O指的是上限（即最坏情况）复杂性
• 有可能（在实际系统中也很可能）实际值会更小
• 如果没有描述平均情况的函数（例如，每个进程都连接到其他进程，平均而言

  N/2

  其他进程），我们必须假设最坏的情况
• 这个问题的“最坏情况”是指发送的最大消息数

因此，让我们假设最坏的情况，其中每个进程都连接到

N-1

其他进程

让我们也定义一些变量：

• S

  ：=进程集

• N

  ：=

  S

我们可以将集合

S

表示为一个完整的（每个节点连接到每个其他节点）无向图，其中图中的每个节点对应于一个进程，图中的每个边对应于发送的两条消息（一个传出传输和一个回复）

从中，我们可以看到完整图中的边数是

（N（N-1））/2

因此，在最坏的情况下，发送的消息数是

N（N-1）

，或者

N^2-N

现在，因为我们正在处理Big-O表示法，所以我们感兴趣的是这个值作为

N

的函数是如何增长的

通过三角不等式，我们可以看到

O（N^2-N）

是

O（N^2）

的一个元素

因此，在最坏的情况下，发送的消息数量会随着

N^2

的增加而增加

---

还可以使用邻接矩阵，即

nxn

矩阵，其中

（i，j）

th元素中的

1

表示从节点

i

到节点

j

的边

因为在最初的问题中，每个进程向所有连接的进程发送一条消息，这些进程用一条消息进行响应，我们可以看到，对于每一对

（i，j）

和

（j，i）

，都会有一条边（一条表示传出消息，一条表示应答）。例外情况是成对的

i=j

，即我们一个进程不向自己发送消息。 因此，矩阵将完全填充

1

s，对角线除外

0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

上图：N=4的邻接矩阵

因此，我们首先要确定发送的消息总数的公式，它是节点数的函数

通过矩形的面积，我们可以看到矩阵中

1

s的数量（忽略对角线）将是

nxn=N^2

。 现在我们必须考虑对角线。可以存在的对数

（x，x）

由函数

f（i）给出，其中Z（N）->Z（N）x Z（N）：f（i）=（i，i）

——这意味着该函数将恰好有N个不同的解

因此，总体结果是，当考虑对角线时，我们有

N^2-N

消息

现在，我们使用上面相同的Big-O推理得出相同的结论，在最坏的情况下，消息的数量会随着

O（N^2）

而增加

---

因此，现在只需考虑已发生的轮数，剩下O（RN^2）

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当然现在你必须考虑你是否真的有最坏的情况……< P>这是家庭作业吗？如果是这样的话，你被困在哪里了？永远不要否认这是家庭作业。我不明白评论的目的。我不只是寻求答案，我寻求解释。在这个问题中，我的意思是不可能找到发送消息的确切数量，相反，我们要找到它就像一个数字的顺序，例如O（n^2）有没有办法找到在程序执行期间发送了多少消息？对