numpy矢量化而不是循环

我有以下等式：

其中v，mu为| R^3，其中σ为| R^（3x3），其中结果为标量值。在numpy实现这一点没有问题：

result = np.transpose(v - mu) @ Sigma_inv @ (v - mu)

现在我有一堆v向量（我们称它们为v\in | R^3xn），我会 喜欢以矢量化的方式执行上述等式，以便 结果我在| R^1xn中得到一个新的向量结果

# pseudocode
Result = np.zeros((n, 1))
for i,v in V:
    Result[i,:] = np.transpose(v - mu) @ Sigma_inv @ (v - mu)

我查看了np.vectorize，但文档表明它与循环所有条目一样，我不希望这样做。什么是优雅的矢量化解决方案

作为旁侧节点：n可能相当大，| R^nxn矩阵肯定不适合我的内存

编辑：工作代码示例

import numpy as np

S = np.array([[1, 2], [3,4]])
V = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 15],[20, 21, 22, 23, 24, 25]])

Res = np.zeros((V.shape[1], 1))
for i in range(V.shape[1]):
    v = np.transpose(np.atleast_2d(V[:,i]))
    Res[i,:] = (np.transpose(v) @ S @ v)[0][0]

print(Res)

---

这对你有用吗

res = np.diag(V.T @ S @ V).reshape(-1, 1)

它似乎提供了与您想要的相同的结果

import numpy as np

S = np.array([[1, 2], [3,4]])
V = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 15],[20, 21, 22, 23, 24, 25]])

Res = np.zeros((V.shape[1], 1))
for i in range(V.shape[1]):
    v = np.transpose(np.atleast_2d(V[:,i]))
    Res[i,:] = (np.transpose(v) @ S @ v)[0][0]

res = np.diag(V.T @ S @ V).reshape(-1, 1)

print(np.all(np.isclose(Res, res)))
# output: True

---

虽然使用

np.einsum可能有一个更高效的内存解决方案，但这里有一个简单的解决方案：

import numpy as np

S = np.array([[1, 2], [3,4]])
V = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 15],[20, 21, 22, 23, 24, 25]])

Res = np.sum((V.T @ S) * V.T, axis=1)

使用和的组合-

这是矩阵/向量堆栈的乘法。将S和V设置为正确形状后可以执行此操作：

S = S[np.newaxis, :, :]
VT = V.T[:, np.newaxis, :]
V = VT.transpose(0, 2, 1)    

tmp = np.matmul(S, V)
Res = np.matmul(VT, tmp)

print(Res)
#[[[2700]]
# [[3040]]
# [[3400]]
# [[3780]]
# [[4180]]
# [[4600]]]

即使使用循环（例如，包括
import
语句和您使用的所有符号的定义），如果您能提供一个您想要实现的最低限度的工作示例，这将更容易。正确：我添加了一个最低限度的示例，我将研究
np.einsum
，虽然我相信它是
numpy
中最神秘的函数之一，但它可能正是您想要的。谢谢您的提示！您的解决方案的问题是，我的应用程序中的“n”非常大，因此矩阵R^{nxn}肯定无法放入内存。由@Divarak提供的解决方案优于此。我的问题是V.T@S@V太大，无法装入内存，因为它将是| R^{nxn}juqa是的，我已将答案更改为仅使用nx2数组。这与Divakar的答案基本相同，尽管einsum可能比乘法和求和更快。谢谢，我对一个有5000.000个条目的向量的两种解决方案进行了基准测试，您的直觉是正确的：einsum需要约100ms，而您的解决方案需要约150ms（通过多次迭代进行基准测试）.您可能需要在末端进行重塑以匹配MWE，但除此之外，这是非常棒的！
S = S[np.newaxis, :, :]
VT = V.T[:, np.newaxis, :]
V = VT.transpose(0, 2, 1)    

tmp = np.matmul(S, V)
Res = np.matmul(VT, tmp)

print(Res)
#[[[2700]]
# [[3040]]
# [[3400]]
# [[3780]]
# [[4180]]
# [[4600]]]