用numpy计算三维矩阵乘法的有效方法

如何使用numpy高效地编写和计算此乘法：

 for k in range(K):
    for i in range(SIZE):
       for j in range(SIZE):
          for i_b in range(B_SIZE):
             for j_b in range(B_SIZE):
                for k_b in range(k+1):
                   data[k, i * w + i_b, j * h + j_b] += arr1[k_b, i_b, j_b] * arr2[k_b, i, j]

例如：

SIZE, B_SIZE = 32, 8
arr1.shape -> (8, 8, 8)
arr2.shape -> (8, 32, 32)
data.shape -> (K, 256, 256)

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谢谢。

您可以使用Numba处理此类非琐碎的情况，并返工循环以有效使用CPU缓存。以下是一个例子：

将numba作为nb导入
@nb.njit
def计算（数据、arr1、arr2）：
对于范围（k）内的k：
对于范围（k+1）内的k_b：
对于范围内的i（尺寸）：
对于范围内的j（尺寸）：
tmp=arr2[k_b，i，j]
对于范围内的i_b（b_尺寸）：
对于范围内的j_b（b_尺寸）：
数据[k，i*w+i_b，j*h+j_b]+=arr1[k_b，i_b，j_b]*tmp

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如果只执行一次此操作，则可以通过提供数组类型预编译Numba代码。如果

K

很大，那么您可以使用

@nb.njit（parallel=True）

将代码并行化，并对nb.prange（K）中的K使用

，而不是对范围（K）

中的K使用

。这应该是几个数量级的因素。
k

和

8

之间的关系是什么？乍一看，似乎

einsum

或

matmul

可以做到这一点；至少有

+=

和

*

。但是6个迭代器之间的映射是复杂的（并且需要太多的工作：（））。