Ocaml 在不破坏堆栈的情况下生成素数

我正在学习OCaml（所以请原谅我的风格），并试图编写一个函数，生成一个素数列表，其上限为。我已经用几种不同的方法做到了这一点，所有这些方法都有效，直到你将它们扩展到一个相对较高的上限

如何更改这些（任意一个）以使递归不会填满堆栈？我以为我的while循环版本可以实现这一点，但显然不行

发电机 Eratosthenes v2的递归筛

设素数max=
让我们来测试一下=
设h=List.hd toTest
和t=List.tl toTest in
让我们把x=（x模h 0）分为
让非分隔符=List.filter不在
如果非分频器=[]，则[h]
中的else（h：：筛选非分隔符）
让rec范围为a到b=
如果a>b，则[]
否则a：：范围（a+1）b in
设p=最大范围2英寸
p筛；；

而埃拉托斯烯的环筛

设素数max=
让rec范围为a到b=
如果a>b，则[]
否则a：：范围（a+1）b in
让尾=参考（最大范围2）
和p=ref[]in
虽然尾
让h=List.hd！尾
t=List.tl！尾随
让我们把x=（x模h 0）分为
将newTail=ref（List.filter不提供t）放入
尾巴：=！纽泰尔；
p:=h:！P
完成；
!P

堆栈溢出是因为范围函数不是尾部递归函数。一个有效的方法是，例如

  let rec range store a b =
    if a > b then store
    else range (a :: store) (a + 1) b
  in

  let p = List.rev (range [] 2 max) in

使用该定义和格式行，可以

$ ocamlopt -o primes2 primes2.ml
$ ./primes2
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
...

既然你在学习，我也会给你一些不请自来的风格评论：）

• 不要使用hd和tl。更喜欢模式匹配。然后编译器可以告诉你你错过的案例。例如
  让rec筛子进行测试= 设h=List.hd toTest 和t=List.tl toTest in

会是

let rec sieve found = function
  | h :: t -> ...
  | [] -> Error handling...

• 不要使用x=[]。使用图案修补
  将x与 | [] -> ... |h:：t->

• 使用匿名函数，而不是在

• 谨慎使用命令式功能

---

你声称是埃拉托斯坦筛的算法实际上不是；他们使用试除法而不是筛选法，通过寻找余数（mod运算符）与零的比较，很容易发现这一点。下面是Eratosthenes筛的一个简单实现，使用伪代码而不是Ocaml，因为我已经很久没有编写Ocaml代码了：

function primes(n)
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n
        if sieve[p]
            output p
            for i from p*p to n step p
                sieve[i] := False

---

这可以进一步优化，尽管对于n=2000000这样的小限制，这样做没有什么意义；在任何情况下，筛子将比您正在使用的试用版快得多。如果您对使用素数编程感兴趣，我在我的博客上谦虚地推荐这一点。
对于您使用匿名函数的建议，我完全不同意

List.exists hasDivisor p

是清除的，

List.filter不提供t

。具有匿名函数的版本不可用。名称是文档。

x*x+y*y

中的子表达式

x*x

不应该有名字，但是

（funx->（xmodh0））

应该有（快速：它的意图是什么？）我将强调简短。这个特定函数体的意图与英文文本一样容易确定，并且不需要再添加一个需要记住的名称（尽管只需要一行代码）。

  let rec range store a b =
    if a > b then store
    else range (a :: store) (a + 1) b
  in

  let p = List.rev (range [] 2 max) in

$ ocamlopt -o primes2 primes2.ml
$ ./primes2
2
3
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11
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19
23
29
31
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43
47
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59
...

let rec sieve found = function
  | h :: t -> ...
  | [] -> Error handling...

function primes(n)
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n
        if sieve[p]
            output p
            for i from p*p to n step p
                sieve[i] := False