Opencv 计算图像积分

如何从图像积分中求出平均值、标准偏差和梯度？给出如下图像：

如上图所示，要查找突出显示部分的总和，

sum=C+A-B-D

所以我们有

sum=22

我下一步如何才能找到：

• 卑鄙
• 标准开发
• 梯度

---

C+A-B-D

给出了由A、B、C、D分隔的区域中的灰度总和，因此，要获得平均值，只需将其除以该区域的面积即可：

mean = (C+A-B-D)/4

要获得dev，必须计算面积表的平方和（使用

cv:：integral

可以传递额外的参数以获得平方和）。引用，标准偏差等于（平方的平均值减去平均值的平方）的平方根。因此，假设A'，B'，C'，D'平方面积表中的值：

dev = sqrt((C'+A'-B'-D')/4 - (mean*mean))

因此，使用积分图像计算平均值和偏差是非常快速的，特别是如果你想在随机位置和图像块的随机大小上计算这些量

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关于梯度，它更复杂。您确定不想使用

sobel

运算符吗

如果C+A-B-C是区域中所有灰度的总和，则平均值不是

mean = C+A-B-D/4

但是

其中K是分区中的灰度级数

而且

不是stdev，因为

dev = sqrt( (1/N)*sum_N ( x_i - u )^2 )

这里的方程等价于

dev = sqrt( (1/N)*sum_N ( (x_i)^2 ) - u^2 )

---

这些方程是不等价的。

jmch没有说的是，如果

sqrt（C'+A'-B'-D'/K-（mean*mean））

不是如何计算积分图像的标准偏差，那么如何计算

首先，让我切换到/code，这样我们可以获得少量的符号一致性，并且表达式更容易检查。给定一个样本数组X，假设：

X = array([random() * 10.0 for i in range(0, 9)])

X

的定义如下：

std = (sum((X - mean(X)) ** 2) / len(X)) ** 0.5 # 1

对

（X-平均值（X））**2

进行应用，我们得到：

std = (sum(X ** 2 - X * 2 * mean(X) + mean(X) ** 2) / len(X)) ** 0.5 # 2

std = ((S2 - 2 * M * S + N * M ** 2) / N) ** 0.5 # 4

考虑到求和运算的复杂性，我们可以：

std = ((sum(X ** 2) - 2 * mean(X) * sum(X) + len(X) * mean(X) ** 2) / len(X)) ** 0.5 # 3

如果我们做

S=sum（X）

，

S2=sum（X**2）

，

M=mean（X）

和

N=len（X）

我们得到：

std = (sum(X ** 2 - X * 2 * mean(X) + mean(X) ** 2) / len(X)) ** 0.5 # 2

std = ((S2 - 2 * M * S + N * M ** 2) / N) ** 0.5 # 4

现在对于一个图像

I

和两个积分图像

p

和

P2

（其中

P2

是平方像素值的积分图像），我们知道，给定四个边坐标

A=（i0，j0）

，

B=（i0，j1）

，

C=（i1，j0）

和

D=（i1，j1）

，

S

，

S2

，

M

和

N

的值可针对范围

I[A:D]

计算如下：

S = P[A] + P[D] - P[B] - P[C]

S2 = P2[A] + P2[D] - P2[B] - P2[C]

N = (i1 - i0) * (j1 - j0)

M = S / N

然后可将其应用于上述等式（4），得出范围

I[A:D]

的标准偏差

编辑：这并非完全必要，但鉴于

M=s/N

我们可以对方程（4）进行以下替换和简化：

---

这与雷米给出的方程式非常接近。

我根本不明白你的问题。你能改进它吗？你想找到一些图像部分（ROI）的平均值、标准偏差和梯度吗？我想找到所有图像的平均值、标准偏差和梯度。当然，你可以从一个整型图像中计算平均值/标准偏差/梯度，但在原始图像中要容易得多。。积分图像的平均值/标准偏差/梯度与原始图像相同。。您只需要“反向计算”每个值（从原始图像中获取值）->实际上没有理由为此使用整数图像。。如果你想在dev/std-dev/gardent中使用“sum=C+a-B-D”这样的简短形式，我想没有了。一开始，我也是这么想的@KoKuToru。但是，我看到一些人说，通过使用积分，速度非常快。所以，我想试试看。你们说用积分图像计算平均值和偏差很快，特别是在随机位置或大小的情况下。那么，您的意思是应用于整个图像的速度较慢吗？Sobel算子快吗？为了计算梯度，Sobel算子通过仔细的实现（频域卷积）很快。如果你必须得到一个固定大小的邻域的每个像素的平均值，使用boxFilter可能是一个好主意，也许更快，但我不确定。在我看来，这将是一个毫秒的问题。但是你不能以这种方式获得dev。速度较低时，积分图像是一个很好的选择required@remi你确定公式正确吗？至少是平均值？是不是（C+A-B-D）/4？不错。谢谢@jmch。事实上，正如我在回答中所说，雷米在推导标准偏差公式方面走的是正确的道路，他只是偶然发现了平均因子。

std = ((S2 - 2 * M * S + N * M ** 2) / N) ** 0.5

std = ((S2 - 2 * (S / N) * S + N * (S / N) ** 2) / N) ** 0.5

std = ((S2 - 2 * ((S ** 2) / N) + (S ** 2 / N)) / N) ** 0.5

std = ((S2 - ((S ** 2) / N)) / N) ** 0.5

std = (S2 / N - (S / N) ** 2) ** 0.5 # 5