Opengl 根据clipspace.xyz和（inv）投影矩阵计算clipspace.w

我使用的是一个对数深度算法，它会导致someFunc（clipspace.z）被写入深度缓冲区，并且没有隐式的透视除法

我正在进行RTT/后处理，因此稍后在片段着色器中，我要重新计算eyespace.xyz，给定ndc.xy（来自片段坐标）和clipspace.z（来自深度缓冲区中存储的值的someFuncInv（））

请注意，我没有clipspace.w，并且我存储的值不是clipspace.z/clipspace.w（当使用固定函数深度时会是这样），因此一些类似于

float clip_z = ...; /* [-1 .. +1] */
vec2 ndc = vec2(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0);
vec4 clipspace = InvProjMatrix * vec4(ndc, clip_z, 1.0));
clipspace /= clipspace.w;

。。。在这里不起作用

那么，在给定投影矩阵或其逆矩阵的情况下，有没有办法从clipspace.xyz中计算clipspace.w

clipspace.xy = FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0;

这在命名上是错误的。“剪辑空间”是顶点着色器（或任何最后一个顶点处理阶段）输出的空间。剪辑空间和窗口空间之间是标准化设备坐标（NDC）空间。NDC空间是剪辑空间除以剪辑空间W坐标：

vec3 ndcspace = clipspace.xyz / clipspace.w;

所以第一步是获取窗口空间坐标，得到NDC空间坐标。这很简单：

vec3 ndcspace = vec3(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0, depth);

现在，我假设您的

深度

值是正确的NDC空间深度。我假设您从深度纹理获取值，然后使用渲染时使用的深度范围近/远值将其映射到[-1，1]范围。如果你没有，你应该

那么，现在我们有了

ndcspace

，我们如何计算

clipspace

？很明显：

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

显而易见而且。。。没有帮助，因为我们没有

clipspace.w

。那么我们如何得到它呢

要获得此信息，我们需要了解

clipspace

第一次是如何计算的：

vec4 clipspace = Proj * cameraspace;

这意味着

clipspace.w

是通过获取

cameraspace

并将其按

Proj

的第四行进行点积来计算的

嗯，那不是很有帮助。如果我们实际查看

Proj

的第四行，它会更有帮助。当然，你可以使用任何投影矩阵，如果你不使用典型的投影矩阵，这种计算会变得更加困难（可能不可能）

第四行

Proj

，使用典型的投影矩阵，实际上就是这样：

[0, 0, -1, 0]

这意味着

clipspace.w

实际上就是

-cameraspace.z

。这对我们有什么帮助

记住这一点会有所帮助：

ndcspace.z = clipspace.z / clipspace.w;
ndcspace.z = clipspace.z / -cameraspace.z;

好吧，这很好，但它只是用一个未知的换另一个；我们仍然有一个含有两个未知数的方程（

clipspace.z

和

cameraspace.z

）。但是，我们知道另外一件事：

clipspace.z

来自于投影矩阵第三行的点生成

cameraspace

。传统投影矩阵的第三行如下所示：

[0, 0, T1, T2]

其中T1和T2是非零数。我们暂时忽略这些数字。因此，

clipspace.z

实际上就是

T1*cameraspace.z+T2*cameraspace.w

。如果我们知道

cameraspace.w

是1.0（通常是这样），那么我们可以删除它：

ndcspace.z = (T1 * cameraspace.z + T2) / -cameraspace.z;

所以，我们仍然有一个问题。事实上，我们没有。为什么？因为在这一过程中只有一个未知。记住：我们已经知道了

ndcspace.z

。因此，我们可以使用ndcspace.z来计算

cameraspace.z

：

ndcspace.z = -T1 + (-T2 / cameraspace.z);
ndcspace.z + T1 = -T2 / cameraspace.z;
cameraspace.z = -T2 / (ndcspace.z + T1);

T1

和

T2

直接来自我们的投影矩阵（场景最初渲染的矩阵）。我们已经有了

ndcspace.z

。所以我们可以计算

cameraspace.z

。我们知道：

clispace.w = -cameraspace.z;

因此，我们可以这样做：

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

显然，你需要的是

clipspace.w

的浮点数，而不是文字代码，但你明白我的意思了。拥有

clipspace

后，要获得相机空间，请乘以逆投影矩阵：

vec4 cameraspace = InvProj * clipspace;

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非常感谢您的详细解释（我根据您的评论确定了变量的名称）。你的帖子正好反映了我的想法-我强烈感觉投影矩阵是“正常的”允许w被重建（只要原始向量是齐次的）-但这只是直觉，我应该写下点积来实现它。。。我还没有真正尝试过（我刚刚看到你的回复），但它是完全有意义的，所以我认为我的问题解决了。再次感谢。：-）记录在案——从我昨天提出问题到今天在这里找到答案，有人在这一页上写了第二节，讨论这个话题。。。这不完全是我的问题，但数学很接近。我们不把答案放在问题里。如果您想与他人共享您的解决方案代码，您可以编写问题的答案并将其放在那里。