Optimization 类似旅行商的优化问题-需要更好的启发式

我有一个优化问题，我正在寻找一个算法，执行比我的天真的方法更好

问题

考虑一个图，

G（N，E）

，其中

N

是节点集，

E

是边集。

n

中的每个节点

n\u i

都有一个关联状态

s\u i

。我使用字典

D

来存储它，节点作为键，相应的状态作为值。相邻节点可以使用交换操纵器交换状态。具体而言，掉期操纵器的定义如下：

def swap(G, D, n_i, n_j):
    if n_i not in neighbors(G, n_j):
         print('Cannot swap between disconnected nodes')
    else:
         s_i = D[n_i]
         s_j = D[n_j]
         D[n_i] = s_j
         D[n_j] = s_i
    return D

每个状态现在必须按给定顺序“访问”其他状态的列表，其中访问意味着两个状态必须位于

G（N，E）

上的任何一对相邻节点上。例如

su1

必须访问

[su3，su5，su2]

，

su2

必须访问

[su1，su3]

，

su3

必须访问

[su1，su2，su4]

等等必须保留访问顺序。但是，允许状态位于相邻节点上，而不将其标记为访问。例如，如果

s_1

开始时与

s_5

相邻，则必须首先与

s_3

相邻，将访问标记为完成，然后再次与

s_5

相邻。访客列表是这样的：如果

sui

必须访问

suj

，那么这也意味着

suj

必须访问

sui

，即一切都是自洽的

典型尺寸

该图通常约为20-30个节点，每个节点通常连接到2-4个其他节点。访问列表原则上没有长度限制，但实际上不超过10

目标

目标是完成访问列表，同时最小化交换操作的总数。这个问题的有效算法/启发式是什么

我天真的解决方案

我目前的算法做的是最简单的事情。我首先根据以下功能查看哪些VIST是

（0,0）

访问，即两个州必须在访问其他州之前访问对方

def interaction_priority(s1, s2):
    if s2 in visitors_of_s1:
       b = visitors_of_s1.index(s2)
       a = visitors_of_s2.index(s1)
    return (a, b)

对于这些状态，我获取当前节点，并使用

networx

函数在

G

上查找这些节点之间的最短路径。我进行互换，直到它们相邻。让我们假设前面的函数为

s_1和s_3

返回

（0,0）

。然后我找到

s_1

和

s_3

inv_D = {s : n for n, s in D.items()} #Invert the dictionary of nodes and states
def get_shortest_path(s1, s3):
    n1 = inv_D[s1]
    n3 = inv_D[s3]
    path_nodes = get_shortest_path(G, n1, n3)
    return path_nodes

现在，我沿着这条路径进行交换

if len(path_nodes)> 0:
    for i in path_nodes:
         D = swap(G, D, n1, i)

visitors_of_s1.remove(s3)
visitors_of_s3.remove(s1)

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我知道我可能会优化一些东西，例如，使最后一个方法对称等等，但基本思想仍然不是很聪明。是否有一种更聪明的算法可以优化状态在图形中的移动方式，但仍然可以完成它们的所有访问。

在您天真的解决方案中，您不也需要避免在交换序列中与其他状态相邻吗？对不起，如果我误解了这个问题。@justhalf，good point-我忘了添加那个。你可以在不访问的情况下相邻，但要访问，你必须相邻。你能描述数据集的大小和性质吗？具体来说，图表有多大，需要访问列表的州的百分比是多少，访问列表相对于州总数的长度通常是多少？由于这可能是一个O（2^n）或更糟的问题，因此了解类似的信息对于优化策略非常重要。@RBarryYoung通常在20-30个节点左右，每个节点通常连接到2-4个其他节点。访问名单原则上没有长度限制，但实际上不超过10。