Optimization 优化木材采购

我想知道如何对以下优化问题进行分类。

一个木材厂出售不同长度的2x4木材。例如，8英尺可能是3美元，10英尺可能是4美元，而14英尺可能是5.50美元。重要的是，长度与价格不是线性相关的，并非所有离散长度都可以作为库存购买。可以假设，在这些离散的长度中，可用的库存单位是取之不尽的

length    cost
7.7ft     $2.75
  8ft     $3.00
 10ft     $4.00
 14ft     $5.50

我需要创建一组2x4的给定长度，通过从上述库存中切割它们（假设我需要2英尺，2.5英尺，6英尺的长度，一旦所有的说和做）。此外，每次“切割”都会产生1/8（即0.0104英尺）的材料成本。问题的解决方案是将每个所需长度分配给一块库存，使所有库存的总成本最小化。在本例中，使成本最小化的最佳解决方案是以5.50美元的价格购买一块14英尺的板材（第二个解决方案是购买两块8英尺的板材，并按需分配）{6英尺}和{2英尺，0.0104英尺，2.5英尺}，费用为6美元。）

这似乎不是一个背包类问题。这似乎不是一个削减库存的问题（因为我希望将成本降至最低而不是浪费降至最低）。这是一个什么样的问题，我如何才能有效地解决它？

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（作为一个事后说明，这是一个非虚构的问题，我在Haskell中使用多集分区和迭代以明显、低效的方式解决了这个问题。对于超过23个期望长度和6个可用库存大小，运行时禁止实际使用。）

我认为这是一个库存问题，除了它是一个多目标或多标准的库存问题（在这个问题上，您希望将资金成本和材料成本降到最低），请参见本例。不幸的是，我发现的关于这类库存削减问题的几乎所有在线资源都在付费墙后面；此外，我已经好几年没有做过任何整数线性规划，但如果我没记错的话，多目标问题比单目标问题困难得多

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一种选择是实施两次通过算法。第一次通过完全忽略了切割板材的材料成本，仅使用货币成本（代替标准下料问题中的浪费成本）在单目标问题中。这可能会给您留下一个无效的解决方案，此时您将执行一个步骤，例如，将两个10英尺的板替换为一个14英尺的板和一个8英尺的板，直到您找到一个有效的解决方案。一旦找到一个有效的解决方案，您可以继续进行多个迭代的局部搜索，以查看您是否可以改进该解决方案与一次通过的多目标解决方案相比，该算法可能是次优的，但它应该更容易实现。

我认为这是一个下料问题，但它是一个多目标或多标准下料问题（在这里，您希望最小化货币成本和材料成本），请参见本例。不幸的是，我发现的关于这类库存削减问题的几乎所有在线资源都在付费墙后面；此外，我已经好几年没有做过任何整数线性规划，但如果我没记错的话，多目标问题比单目标问题困难得多

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一种选择是实施两次通过算法。第一次通过完全忽略了切割板材的材料成本，仅使用货币成本（代替标准下料问题中的浪费成本）在单目标问题中。这可能会给您留下一个无效的解决方案，此时您将执行一个步骤，例如，将两个10英尺的板替换为一个14英尺的板和一个8英尺的板，直到您找到一个有效的解决方案。一旦找到一个有效的解决方案，您可以继续进行多个迭代的局部搜索，以查看您是否可以改进该解决方案与一次通过多目标解决方案相比，此算法可能是次优的，但它应该更容易实现。

您能提供付费文章的参考资料吗？我可以通过学校图书馆访问这些文章。您能提供付费文章的参考资料吗？我可以访问通过我学校的图书馆找到的。还有