Optimization 最小平方约束的旋转变换

我想检测两组点之间的最佳旋转平移矩阵。 第二组点与第一组点相同，但旋转、平移并受噪声影响。 我尝试使用最小二乘法，很明显，解通常类似于旋转矩阵，但结构不兼容（例如，我应该得到一个表示角度余弦的值，我可以得到一个大于1的值）

我搜索过约束最小二乘法，但在我看来，旋转平移矩阵的约束不能用这种形式表示

在本PDF中，我更正式地说明了问题：

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谢谢你的帮助。

简短的回答是：这里你需要的是“主成分分析”

将其应用于以各自质心为中心的两组点。PCA将有效地为每个与数据集主成分对齐的对象提供旋转矩阵。将原始集合的逆矩阵乘以新旋转，将得到一个将旧（居中）集合转换为新集合的矩阵。反向平移和平移同样可以应用于旋转，以创建一个齐次矩阵，将一个集合映射到另一个集合。

本书 在附录“B.4重新参数化”中给出了有关如何将矩阵约束为旋转矩阵的一些信息

在我看来，您的问题也有一个基于SVD的解决方案：参见Olga Sorkine Hornung和Michael Rabinovich在

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更实际的是，作者Nghia Kien Ho in。

谢谢您的建议，我将尝试PCA。