Optimization 可微极大极小

我需要一个最大值和最小值的近似值。 因为最大值和最小值是不可微的，我正在寻找一个可微的近似值

有人知道吗？例如，我需要最小化以下内容：

[max（a-max{x\in c}（x））^2+（a-max{x\in d}（x））^2]

该函数是从向量到标量的可微映射，近似于最大函数。

（和最小值）是一个候选函数：

sum(x * exp(alpha * x)) / sum(exp(alpha * x))

其中alpha->Inf收敛到最大值，alpha->Inf收敛到最小值

另一个是：

这是一个最大值。我想问一个否定的

x

s的最大值应该是最小值

---

论文中还提到了一些其他模型，如广义平均值、带噪or和“ISR”模型（因为它在“综合分割和识别”论文中有描述）。

max（a，b）=（a+b+abs（a-b））/2；min（a，b）=（a+b-abs（a-b））/2；所以，只要找到一个合适的abs近似值，我有一个维数为d的向量。在这种情况下，我需要一个对max和min的可微近似。

log(sum(exp(x)))