Optimization 有约束的桶的公平分配

我有一个有n个价格的向量（p1，p2，…，pn）

我想把这些分配到3个桶A、B、C中，这样每个桶中所有价格的平均值都尽可能接近。限制因素是每个篮子都有不同数量的价格

使用R，我试图最小化每个桶中价格的平方差，但没有得到正确的结果

我的做法正确吗

所以我接近它的方式是我有一个向量：

x<-c(50,50,50,10,20,40,50,20,4,40,20)

---

xy您可能需要一个二进制变量
x（i，j）
指示是否将价格
i
分配给bucket
j
。我不确定你所说的
每个篮子里有不同数量的价格的确切含义，但你可能是说每个价格
I
只能放入一个桶
j
。这可以用一个简单的线性不等式来建模，二进制变量意味着您需要一个MIP（混合整数规划）解算器。如果你坚持二次目标，这将成为一个MIQP。当然，也可以使用基于线性偏差的目标。我的意思是，每个价格
I
只能进入单个桶
j
。目标函数是什么？例如，
min-maxavgprice-minavgprice
minavgprice
和
maxavgprice
一旦你有了每个桶的
avgprice（i）
，就很容易了。
avgprice（j）
的计算是非线性的，但可以线性化。我没有意识到将avgprice（j）
线性化是可能的。你是怎么做到的？它是基于线性化一个二进制变量与一个连续变量的乘法。这方面有标准的配方。
A<-|(0x[0]+1x[1]+0x[2]+0x[3]....)  - allocation * average price |^2
B<-|(0x[0]+1x[1]+0x[2]+0x[3]....)   - allocation * average price |^2
C<-|(0x[0]+1x[1]+0x[2]+0x[3]....)   - allocation * average price |^2