Optimization 全对最大不相交路径算法

假设在一个无向图中有多个源-目标对。我想为多个对生成不相交的路径。这样的问题有多复杂？有没有多项式启发式算法来寻找这些对的边不相交路径？（即s1和d1之间的路径不应与s2和d2之间的路径具有任何公共边）

这看起来像是多商品流问题的一种变体：

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将每个源/汇对视为新商品，并为边指定单位权重以强制执行不相交路径。现在，请查阅文献，查找这类MCFP的单位容量近似值。

您的问题是NP难问题，即使是两个源和两个汇的情况。如果你不再关心哪个源与哪个汇匹配，它就变成多项式可解的。

Kolliopoulos和Stein提出了一种最短路径优先贪婪算法。我只是想知道是否有更好的近似算法。它是最小成本多商品流问题还是最大成本多商品流问题？我相信您对用不相交路径满足需求的可行性感兴趣。在这种情况下，成本（目标函数）没有那么重要。也就是说，我会使用最低成本，因为这种变体对水槽有很高的要求