Optimization CPLEX-优化-按周期最小化生产成本：错误：模型是非凸的 我正在尝试使用CPLEX创建一个优化模型。

我的问题是：

我有生产产品的需求、生产能力（按天计机器）和生产成本（按天计机器）。 有些机器具有不同的成本和生产能力来生产相同的产品

我试图建立一个优化模型，在生产需求产品的同时最小化生产成本

使用下面的代码，我得到了错误 错误：模型是非凸的

import pandas as pd
dmd =  {
        'TONS_BY_MONTH': {'PRODUCT_A': 27283.781, 'PRODUCT_B': 119.477, 'PRODUCT_C': 4651.003}
    }
df_demanda = pd.DataFrame(dmd)
df_demanda

custo = {
     'MC05': {'PRODUCT_A': 1368, 'PRODUCT_B': 1368, 'PRODUCT_C': 1368},
     'MC06': {'PRODUCT_A': 1435, 'PRODUCT_B': 1435, 'PRODUCT_C': 1427},
     'MC07': {'PRODUCT_A': 1189, 'PRODUCT_B': 1207, 'PRODUCT_C': 0},
     'MC08': {'PRODUCT_A': 1221, 'PRODUCT_B': 1209, 'PRODUCT_C': 0},
     'MC09': {'PRODUCT_A': 1905, 'PRODUCT_B': 1907, 'PRODUCT_C': 1965}
     } 

df_custo = pd.DataFrame(custo)
df_custo

produtos = ['PRODUCT_A', 'PRODUCT_B', 'PRODUCT_C']
maquinas = ['MC05','MC06','MC07','MC08','MC09']
dias = list(range(1,30))

capacidade = {
    'MC05': {'PRODUCT_A': 371, 'PRODUCT_B': 371, 'PRODUCT_C': 427},
    'MC06': {'PRODUCT_A': 396, 'PRODUCT_B': 396, 'PRODUCT_C': 435},
    'MC07': {'PRODUCT_A': 547, 'PRODUCT_B': 571, 'PRODUCT_C': 0},
    'MC08': {'PRODUCT_A': 476, 'PRODUCT_B': 497, 'PRODUCT_C': 0},
    'MC09': {'PRODUCT_A': 657, 'PRODUCT_B': 692, 'PRODUCT_C': 790}
    }
df_capacidade = pd.DataFrame(capacidade)
df_capacidade

from docplex.mp.model import Model
mdl = Model(name="DEMANDA_BY_DAY")



x  = {(i,j):
      mdl.continuous_var(name="PRODUCAO_{0}_{1}".format(i,j)) for i in produtos for j in maquinas }


DIAS  = {(d):
         mdl.binary_var(name="DIA_{0}".format(d)) for d in dias}

mdl.minimize(mdl.sum([ DIAS[d] * (df_custo.loc[i,j] * x[(i,j)]) for d in dias for i in produtos for j in maquinas]))



for i in produtos:
             mdl.add_constraint( mdl.sum([x[(i,j)] * DIAS[d] for d in DIAS  for j in maquinas ]) == df_demanda.loc[i,'TONS_BY_MONTH'])

for i in produtos:
             mdl.add_constraint(  mdl.sum([x[(i,j)] * DIAS[d]  for d in DIAS for j in maquinas ]) <= mdl.sum([df_capacidade.loc[i,s] for s in maquinas]))
        
        
mdl.solve(log_output=True)

将熊猫作为pd导入
dmd={
“每月吨”：{“产品A”：27283.781，“产品B”：119.477，“产品C”：4651.003}
}
df_demanda=pd.数据帧（dmd）
德乌德曼达酒店
卡斯托={
'MC05'：{'PRODUCT_A'：1368，'PRODUCT_B'：1368，'PRODUCT_C'：1368}，
'MC06'：{'PRODUCT_A'：1435，'PRODUCT_B'：1435，'PRODUCT_C'：1427}，
'MC07'：{'PRODUCT_A'：1189，'PRODUCT_B'：1207，'PRODUCT_C'：0}，
'MC08'：{'PRODUCT_A'：1221，'PRODUCT_B'：1209，'PRODUCT_C'：0}，
'MC09'：{'PRODUCT_A'：1905，'PRODUCT_B'：1907，'PRODUCT_C'：1965}
} 
df_custo=pd.DataFrame（custo）
德福库斯托酒店
produtos=['产品A'、'产品B'、'产品C']
maquinas=['MC05'、'MC06'、'MC07'、'MC08'、'MC09']
dias=列表（范围（1,30））
己二酸={
'MC05'：{'PRODUCT_A'：371，'PRODUCT_B'：371，'PRODUCT_C'：427}，
'MC06'：{'PRODUCT_A'：396，'PRODUCT_B'：396，'PRODUCT_C'：435}，
'MC07'：{'PRODUCT_A'：547，'PRODUCT_B'：571，'PRODUCT_C'：0}，
'MC08'：{'PRODUCT_A'：476，'PRODUCT_B'：497，'PRODUCT_C'：0}，
'MC09'：{'PRODUCT_A'：657，'PRODUCT_B'：692，'PRODUCT_C'：790}
}
df_capacidade=pd.DataFrame（capacidade）
己酸脱氢酶
从docplex.mp.model导入模型
mdl=模型（name=“按天需求”）
x={（i，j）：
maquinas}中j的produtos中i的mdl.continuu变量（name=“PRODUCAO_{0}{1}”.format（i，j））
DIAS={（d）：
dias}中d的mdl.binary_var（name=“DIA_{0}”.format（d））
mdl.最小化（mdl.总和（[DIAS[d]*（df_custo.loc[i，j]*x[（i，j）]）为d，为i，为i，为i，为j，为maquinas]））
对于produtos中的我：
mdl.add_约束（mdl.sum（[x[（i，j）]*DIAS[d]代表d，maquinas代表j]）==df_demanda.loc[i，'TONS_BY_MONTH'）
对于produtos中的我：
mdl.add_constraint（mdl.sum（[x[（i，j）]*DIAS[d]表示d在DIAS中表示d在maquinas中表示j]）您的模型包含具有x_i*y_u+i形式的项和的约束。
这种约束不是凸的，基本上，两个不同变量X*Y的任何二次乘积都是非凸的。
CPLEX尚未解决非凸QCP问题，因此您需要在没有这些产品的情况下重新表述您的问题。我认为有两种可能的方法：


或者用一个额外维度扩展X变量矩阵（顺便说一句，您可能可以使用Model.continuous\u var\u matrix来简化）几天，并且每三个变量（产品、机器、天）有一个变量


还要检查指标约束：指标约束动态链接二元变量和线性约束的值。换句话说，如果在搜索解决方案期间，二元变量变为1（或0），则会强制执行某些线性约束，否则无论其为真还是假都未定义



例如，下面的代码

mdl.add_indicator(dias[0], x[1,2] ==0, active_value=0)

说明如果二进制变量
dias[0]
的最终值为0（
active_值
），则约束
x[1,2]==0
变为真

请注意，这是单向的：二进制变量的值会影响约束的状态，但不会反过来影响

如果您对模型的重新表述有任何疑问，请告诉我。
你好，Philippe，谢谢您的时间。我知道我需要消除两个不同变量的乘积。但我不确定如果没有这一点，我如何才能建立目标和约束。我将使用您的建议发布版本，并在几天内增加一个维度。我将听取任何意见。尝试@philippe couronne的建议，使用额外维度消除两个不同变量的乘积，持续数天：使用下面的代码，我得到不可行性响应，因为模型无法找到需求的匹配值。我做得对吗？x={（I，j，d）：mdl.continuous_var（name=“PRODUCAO_{0}{1}{2}）.格式（i，j，d））为i在maquinas中为j在dias中为d在maquinas中为i}#目标：最小生产成本x天mdl.最小化（mdl.sum（[（df_custo.loc[i，j]*d）*x[（i，j，d）]i在maquinas中为j在maquinas中为d在dias中为i在maquinas中为d]））###约束：产品中i的产品需求：mdl.添加约束（mdl.sum（[x[（i，j，d）]在maquinas中为d在dias中为j]）==df#demanda.loc[i，'吨/月'）##约束2:产品中i的产品成本：在maquinas中为j：在dias中为d）]==df[i，j]*d）mdl.solve（log_output=True）我建议您在讨论实现之前，首先以文本形式提供问题的规范。