Optimization 二元二次方程的Rcpp零点

我是Rcpp的新手，所以如果这个问题很容易回答，我提前道歉。我在网上搜索，但没有找到太多的帮助，我希望在这个论坛的精明可以帮助我

我在R中有一个使用Rcpp的现有代码，我需要向该代码中添加以下内容。我有两个变量的二次函数，f（x，y），我需要找到它的零点：

f(x, y) = (x + by + c)' W (x + by + c)

其中未知数是x和y。也就是说，我感兴趣的是找到满足f（x，y）=0的对集（x，y）

---

注意：这是一个模拟练习，我需要为不同的a、b、c和W值找到此函数的零点。因此，我需要以机械方式对其进行编码（例如，无法通过图形检查找到解决方案）。这两个变量都是continue，我不想使用（x，y）的网格来查看f（x，y）=0。我需要一个更通用/优化的解决方案。我真的不知道（x，y）可以取什么值。

在进入数值部分之前，我认为你应该用更好的方式定义这个问题。这里我假设

x

、

y

和

c

是向量，

b

是标量

快速观察是，如果

W

是正定的，那么

f（x，y）=0

意味着

x+by+c=0

。如果

x

和

y

都是自由变量，则解决方案不是唯一的。例如，如果

（x，y）

是一个解决方案，那么

（x-b，y+1）

（元素操作）也是一个解决方案

如果

W

是不确定的，那么方程也有多个解。这里我只举一个非常简单的例子。假设

W

是一个2x2对角矩阵，对角线上有1和-1。然后只要

x+by+c=（t，t）

对于任何

t

，函数值就是零

---

简而言之，在我对符号的假设下，方程有无穷多个解。我相信你需要额外的限制来让它独一无二。

在开始讨论数字部分之前，我认为你应该用更好的方式来定义这个问题。这里我假设

x

、

y

和

c

是向量，

b

是标量

快速观察是，如果

W

是正定的，那么

f（x，y）=0

意味着

x+by+c=0

。如果

x

和

y

都是自由变量，则解决方案不是唯一的。例如，如果

（x，y）

是一个解决方案，那么

（x-b，y+1）

（元素操作）也是一个解决方案

如果

W

是不确定的，那么方程也有多个解。这里我只举一个非常简单的例子。假设

W

是一个2x2对角矩阵，对角线上有1和-1。然后只要

x+by+c=（t，t）

对于任何

t

，函数值就是零

---

简而言之，在我对符号的假设下，方程有无穷多个解。我相信你需要额外的限制来使它独一无二。

因此，你需要一个数值优化程序。试试看，我不需要最小化函数。我需要找到零或根…交叉发布rcpp-devel的缺点，特别是当您没有提供任何相关细节时。这些符号在您的函数中代表什么？是x，y标量吗？还是向量？我交叉发布来接触更多的人。我认为rcpp-devel可能是一个更具体的受众。我真的需要帮助！所以，你需要一个数值优化程序。试试看，我不需要最小化函数。我需要找到零或根…交叉发布rcpp-devel的缺点，特别是当您没有提供任何相关细节时。这些符号在您的函数中代表什么？是x，y标量吗？还是向量？我交叉发布来接触更多的人。我认为rcpp-devel可能是一个更具体的受众。我真的需要帮助！谢谢你的回复。我知道这个方程没有唯一解。这就是为什么我对找到满足f（x，y）=0的对集（x，y）感兴趣。W是非奇异半正定矩阵。这个问题背后有很多数学问题，我不能在这里写（推导既长又复杂）。我试图告诉你们问题的本质：在两个变量中求二次型的根。这个解决方案应该考虑所有可能的情况，就像您使用一个基于判别式的变量一样。我希望这有帮助。“W是一个非奇异的半正定矩阵。”--这难道不意味着W实际上是正定的吗？谢谢你的回答。我知道这个方程没有唯一解。这就是为什么我对找到满足f（x，y）=0的对集（x，y）感兴趣。W是非奇异半正定矩阵。这个问题背后有很多数学问题，我不能在这里写（推导既长又复杂）。我试图告诉你们问题的本质：在两个变量中求二次型的根。这个解决方案应该考虑所有可能的情况，就像您使用一个基于判别式的变量一样。我希望这有帮助。“W是一个非奇异的半正定矩阵。”——这难道不意味着W实际上是正定的吗？