Optimization 基于加权平均准则的贷款组合优化

编辑：我意识到我以前试图用一种方法来描述这个问题并没有什么帮助，实际上我没有很好地模拟我目前正在做的事情，所以我重写了这篇文章。我已经包括了我的工作代码。我将使用的示例中的数据是lending club贷款数据（csv格式），可从以下位置下载：

我目前正在使用python中的PuLP和pandas来解决我目前遇到的一个优化问题。我对线性规划很陌生，最近利用它来解决最小化成本问题

以这个借贷俱乐部为例，假设我有100000美元。鉴于借贷俱乐部贷款是证券化的，可以由个人投资，我想分配100000美元，以便：

Sum of weighted interest rates => 0.08
Sum of weighted debt-income ratios <= 10 

1.投资10万美元的加权平均利率不得低于8%

2.投资10万美元的加权平均债务收入比不得超过10

暂时忽略（3.为了最大限度地减少任何一笔贷款的风险敞口，银行的平均贷款规模 优化的投资组合不能超过10000美元。）

我很难实施约束3和我的投资上限100000美元的约束。对于约束1和约束2，我已按贷款规模对贷款进行加权，并将利率和债务收益率乘以权重，因此可以以线性方式对这些约束进行建模，以便：

Sum of weighted interest rates => 0.08
Sum of weighted debt-income ratios <= 10 

加权利率之和=>0.08

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加权债务-收入比率之和您正在对整数进行线性规划，这比使用reals（double）更麻烦。由于您的金额可以被视为双倍，请删除整数

id_变量是否应该持有数量或比例（加1）？如果是后者，则需要对其总和进行额外限制。（对于二进制设置，它将意味着一个1和n-1个0。）如果它们是金额，那么你的加权平均数就不是平均数，例如，按照目前的情况，你可以确保利率总和（而不是平均数）至少为8%，这可以通过8笔贷款以1%的利率实现

此外： 如果我正确理解了语法（我熟悉LP，但不熟悉您的库），那么您正试图最大化投资金额，但必须至少达到100000。这是出乎意料的：为什么不最大化回报

约束2“平均债务收入比不能超过10”在数学上是错误的。如果您有两项投资，债务为d1和d2，收益为i1和i2，比例为a和1-a，则该地块的债务与收益比率为[a*d1+（1-a）d2]/[ai1+（1-a）i2]，而非ad1/i1+（1-a）*d2/i2

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约束3最好作为一系列约束来实现（如评论中所暗示的）：loanmix[i]=minloan[i]。一个黑客可能是离散化：使用1000美元的增量代替最小值1000美元。但是你又回到了Integerland。

请在PuLP中发布你解决这个问题的最佳尝试，然后社区可以帮助指导你。嗨，托马斯，我已经重写了这个示例，并包含了我所有的工作代码。我非常感谢您能提供的任何帮助。约束3是假的（不能实现其声明的目的）。你可以有一笔99900美元的大额贷款和一笔1美元的99笔小额贷款，平均贷款规模将不到1000美元，但你仍然会“极度暴露”于一笔贷款。在贷款俱乐部和我正在研究的现实世界的例子中，有一些最低要求，这将阻止这种情况发生。我将编辑此帖子以忽略该限制，但感谢您的输入。为了澄清之前的帖子，这里有最低贷款要求（例如，不可少于500或1000美元）。在支出上限为100000美元的限制下，我将如何在现有代码中实现这一点？