Optimization scipy optimize minimize不执行优化-收敛：投影梯度的范数\u\lt=_PGTOL

我试图最小化定义如下的函数：

utility(decision) = decision * (risk - cost)

其中变量采用以下形式：

判定=二进制数组

风险=浮动数组

成本=常数

我知道解决方案将采取以下形式：

如果（风险>=阈值），则决策=1

否则为0

因此，为了最小化此函数，我可以假设我将函数实用程序转换为仅依赖于此阈值。我对scipy的直接翻译如下：

def utility(threshold,risk,cost):

     selection_list = [float(risk[i]) >= threshold for i in range(len(risk))]
     v = np.array(risk.astype(float)) - cost

     total_utility = np.dot(v, selection_list)

     return -1.0*total_utility

result = minimize(fun=utility, x0=0.2, args=(r,c),bounds=[(0,1)], options={"disp":True} )

这给了我以下结果：

fun: array([-17750.44298655])  hess_inv: <1x1 LbfgsInvHessProduct with
dtype=float64>
jac: array([0.])   
message: b'CONVERGENCE: NORM_OF_PROJECTED_GRADIENT_<=_PGTOL'
nfev: 2
nit: 0    status: 0   success: True
x: array([0.2])

fun:array（[-17750.44298655]）hess_inv:
jac:数组（[0.]）
消息：b'收敛：投影梯度的范数\u错误消息告诉您梯度在某个点太小，因此数值上与零相同。这可能是由于计算
选择列表时所做的阈值设置。这里你说的是浮动（风险[i]）>=threshold
，几乎所有地方都有导数0。因此，几乎每个起始值都会向您发出警告

解决方案可以是对阈值操作应用一些平滑。因此，您将使用一个连续函数，而不是
浮动（风险[i]）>=threshold
：

def g(x):
    return 1./(1+np.exp(-x))

使用此函数，可以将阈值操作表示为
g（（风险[i]-阈值）/a）
，它是一个参数
a
。
a
越大，修改后的错误函数就越接近您目前所做的操作。大约在
a=20
这样的情况下，您可能会得到与当前几乎相同的结果。因此，您将导出一系列解决方案，从
a=1
开始，然后将该解决方案作为
a=2
相同问题的起始值，将该解决方案作为
a=4
问题的起始值，依此类推。在某些时候，您会注意到更改
a
不再会更改解决方案，您已经完成了。
您定义了
实用程序
函数两次。我想你的问题主要是关于第二个，对吗？是的，这是一样的，因为我们在我写的代码中说：效用=决策*（风险-成本）：选择\列表=决策v=风险-成本效用=点积{v，选择\列表}（这是乘法元素和和），因此，两个表达式在技术上是相同的。：）