在扩展Pascal中实现x^（e），而不使用求幂运算符

作为我正在构建的Pascal ISO 10206程序的一部分，我需要实现一个函数，将实数（x）乘以欧拉数（e），而不使用Pascal（**，pow，exp…）中已经包含的任何求幂函数

我已经尝试了几个小时不同的算法，但是如果不使用已经包含的求幂函数，我想不出怎么做

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任何帮助都将不胜感激。任何一种数学算法等等。。。提前感谢。

正如其他人所说，不使用

Exp（）

或基于它的函数是没有意义的。但是，如果你真的必须使用其他东西，并且不想太过技术化/数学化，那么下面的方法应该有效（真正的算法要复杂得多，需要更多的数学知识）

该程序将泰勒级数的前N项组合用于X的分数和X的整数部分的二元幂运算。它可能不是很快，但相当精确，即使对于较大的指数也是如此。为了进行比较，我还显示了Exp（X）。如果您的Pascal有一个

Double

或

Extended

类型，请使用这些类型而不是

Real

program SimplePower;

{ Required for Delphi, you can omit it in other Pascals: }
{$APPTYPE CONSOLE}

{ Returns approximate value of e^X using sum of first N terms of Taylor series.
  Works fine with X values between 0 and 1.0 and N ~ 30. }
function Exponential(N: Integer; X: Real): Real;
var
  I: Integer;
begin
  Result := 1.0;
  for I := N - 1 downto 1 do
    Result := 1.0 + X * Result / I;
end;

{ Binary exponentiation of Base by integer Exponent. }
function IntegerExp(Base: Real; Exponent: Integer): Real;
begin
  Result := 1.0;
  while Exponent > 0 do
  begin
    if Odd(Exponent) then
      Result := Result * Base;
    Base := Base * Base;
    Exponent := Exponent shr 1;
  end;
end;

{ Combines IntegerExp function for integral part with 
  Exponential function for fractional part. }
function MyExp(N: Integer; X: Real): Real;
const
  E = 2.7182818284590452353602874713527; { from Google: "e euler" }
var
  Factor: Real;
  Fraction: Real;
begin
  Fraction := Exponential(N, Frac(X));
  Factor := IntegerExp(E, Trunc(X));
  Result := Factor * Fraction;
end;

{ Simple demo: }
const
  N = 30;
  X = 73.4567890242421234;

begin
  Writeln('MyExp(', N, ', ', X:22:18, ') = ', MyExp(N, X):22:18);
  Writeln('Exp(', X:22:18, ')       = ', Exp(X):22:18);
end.

参考：

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我没有对负指数做任何处理，但只知道

Exp（-x）=1/Exp（x）

。你可以用这些知识来修改MyExp。

我使用了@RudyVelthuis在其他帖子中指出的解决方案，但做了一些修改。它是基于x^0.5=sqrt（x），我们可以利用它来发挥我们的优势。我将把我使用的Pascal ISO 10206代码附在附件中。谢谢大家的帮助，特别是鲁迪

function MyPow(base,power,precision:real):real;
begin
    if (power<0) then MyPow:=1/MyPow(base,-power,precision)
    else   if (power>=10) then MyPow:=sqr(MyPow(base,power/2,precision/2))
    else   if (power>=1) then MyPow:=base*MyPow(base,power-1,precision)
    else   if (precision>=1) then MyPow:=sqrt(base)
    else MyPow:=sqrt(MyPow(base,power*2,precision*2));
end; 

函数MyPow（基数、功率、精度：real）：real；
开始
如果（功率=10），则MyPow:=sqr（MyPow（基本功率/2，精度/2））
否则，如果（功率>=1），则MyPow:=base*MyPow（基本，功率-1，精度）
否则，如果（精度>=1），则MyPow:=sqrt（基本）
else MyPow:=sqrt（MyPow（基功率*2，精度*2））；
结束；

这似乎是在浪费时间。不使用exp是没有意义的。在任何情况下，你都可以通过一些研究找到一些已发布的算法。你做了什么研究？看看。它们可用于计算值x（以及更多）的

Exp（）

。只需使用一个循环来递增、相加或相乘series中的值。FWIW，您有一个Free Pascal标记，但您说您使用的是Extended Pascal。这些不一样。你在找x^e还是e^x？后者是

Exp（）

函数，但前者也可以用它来计算。@RudyVelthuis不是真的。无穷和的收敛速度太慢，无法使用。您确定是指

x^e

而不是

e^x

？后者是一个更常用的函数。我看到两个反对票。关于“为什么”的评论会很好，很酷。但请注意，我给出的解决方案稍微更准确一些。在最初的版本中，我使用了Delphi的扩展（80位）类型，它始终给出正确的结果。