Performance 快速在大型数字矩阵中找到第n个最大乘积
我正在研究一种能够处理大量项目的排序/排名算法，我需要以有效的方式实现以下算法：Performance 快速在大型数字矩阵中找到第n个最大乘积,performance,algorithm,search,sorting,language-agnostic,Performance,Algorithm,Search,Sorting,Language Agnostic,我正在研究一种能够处理大量项目的排序/排名算法，我需要以有效的方式实现以下算法： 有两个数字列表。它们同样长，大约有10-50万件。从这里我需要找到这些列表之间的第n个最大乘积，也就是说，如果你创建一个矩阵，上面有一个列表，边上有另一个列表，每个单元格是上面的数字和边上的数字的乘积 示例：列表是A=[1,3,4]和B=[2,2,5]。然后产品是[2,2,5,6,6,15,8,8,20]。如果我想要第三大的，那就是8 简单的解决方案是生成这些数字，对它们进行排序，然后选择第n个最大的数字。但是这
有两个数字列表。它们同样长，大约有10-50万件。从这里我需要找到这些列表之间的第n个最大乘积，也就是说，如果你创建一个矩阵，上面有一个列表，边上有另一个列表，每个单元格是上面的数字和边上的数字的乘积 示例：列表是
A=[1,3,4]B=[2,2,5][2,2,5,6,6,15,8,8,20]O（m^2*logm^2）O（m*logm）O（f（n））编辑：有一个答案被删除了，它建议记住在两个排序集中的位置，然后查看A[A]*B[B+1]和A[A+1]*B[B]，返回较大的一个并增加A/B。在删除之前，我打算发布以下评论： 这行不通。想象两个列表A=B=[3,2,1]。这会给你 类矩阵[9,6,3；6,4,2；3,2,1]。从（0,0）=9开始，转到 （0,1）=6，然后选择（0,2）=3或（1,1）=4。然而，这将 忽略（1,0）=6，后者比两者都大。所以你不能只看 两个邻居，但你必须回溯
您不需要对500000个元素进行排序就可以得到前3个元素 只需取前3个元素，将它们放入SortedList中，并在列表上迭代，用新值替换3个元素中最小的元素（如果值更高），然后使用生成的列表 对两个列表都这样做，您将以一个3*3矩阵结束，在这个矩阵中，取第三个值应该很容易 如果我们假设n小于m，并且A=[1,3,4]和B=[2,2,5]，n=2： 您将采用（3,4）=>对它们进行排序（4,3）
然后取（2,5）=>对它们进行排序（5,2）
您现在可以进行压缩搜索。当然，现在最大的产品是（5，4）。但下一个是（4*2）或（5*3）。对于较长的列表，您可以记住4*2的结果是什么，只将其与下一个产品进行比较，反之亦然。这样你只会计算一个产品太多 我认为没有一个独立于m的O（f（n））算法 但是有一个相对快速的O（n*logm）算法： 首先，我们对两个数组进行排序，得到[0]>A[1]>…>A[m-1]和B[0]>B[1]>…>B[m-1]。（这当然是O（mlogm） 然后我们构建一个max堆，其元素是a[0]*B[0]，a[0]*B[1]。。。A[0]*B[m-1]。我们维护一个“指针数组”P[0]，P[1]。。。P[m-1]。P[i]=x表示B[i]*A[x]当前在堆中。所有的P[i]最初都是零 在每次迭代中，我们从堆中弹出max元素，它是下一个最大的产品。假设它来自B[i]*A[P[i]]（我们可以记录堆中B[i]来自的元素），然后将相应的指针向前移动：P[i]+=1，并将新的B[i]*A[P[i]]推入堆中。（如果P[i]移动到超出范围（>=m），我们只需将-inf推入堆中即可。） 在第n次迭代之后，我们得到第n个最大乘积 有n个迭代，每个迭代都是O（logm）
编辑：添加一些细节我认为可以在
O（n log n+n log m）O（m log m）O（m log m）smin（m，n）O（1）L[s-1]sL[0]L[i]sA[i]*B[0]A[i]*B[1]A[i]*B[s-1]O（s）qO（s）qnqO（n个日志）总之，这个算法将采用
O（m log m+（s+n）log s）smn