Algorithm 是2^n=Ω；（2^（n+；k））对于某些常数k？

从Ω符号的定义来看，这意味着

2^（n）>=c*2^（n+k）

。取两边的lg并简化，我看到

n>=lg（c）*（n+k）

。如果我选择c=1，n0=1，k为负常数，那么我可以看到这是真的。我想知道这是否是一个正确的分析，如果我选择一个积极的k，那么它是错误的。谢谢你的帮助

Ω的定义要求存在

c

这样的

2^n≥ c、 2^（n+k）

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显然

c=2^（-k）

（或更小的值）满足此条件，并且

2^n=Ω（2^（n+k））

对于任何

k

正如我所理解的，在这些符号中不能应用直接数学公式。我把n想象成一个非常大的接近无穷大的数。那么n或任何常数n+k都不会有太大的差别（就无穷大而言）。因此，这两种符号都是相等的2^（n+k）=2^n*2^k=c*2^n，其中c=2^k，因此它们的变化系数为

2^k

，但如果k为正，则说明是错误的，因为LHS总是比RHS小一个系数

2^k

，违反了Ω符号规则正确吗？再看看大ω的定义。对于足够大的

n

，存在正的

c

，s.t.

2^n>=c*2^（n+k）=c*2^k*2^n

。显然，

c*2^k是好的，如果c=1/2^k，那么这就取消了2^k项，结果是2^n>=2^n，我知道这是真的。