Performance 合格Haskell列表理解的有效替代方案

作为Haskell中合格列表理解的一个示例，本教程提供了一个列表理解示例，该示例提出了一种寻找具有给定周长

p

的直角三角形的通用方法，表示为元组：

λ> let rightTriangles p = [ (a,b,c) | c <- [1..(quot p 2)], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2, a + b + c == p] 

---

λ>让右三角形p=[（a，b，c）| c这些注释很好地说明，您真正需要的是一个更好的算法

但是，让我们尝试一些不同的方法，看看我们可以对当前代码进行哪些优化：

let rightTrianglesCubic p = [ (a,b,c) | c <- [1..quot p 2], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2, a + b + c == p]

这种方法有一个小问题：

λ rightTrianglesCubic 120
[(30,40,50),(24,45,51),(20,48,52)]
λ rightTrianglesQuadraticA 120
[(40,30,50),(30,40,50),(45,24,51),(24,45,51),(48,20,52),(20,48,52),(0,60,60)]

我们得到了一些额外的结果！这是因为我们忽略了
a的隐式条件。我认为一般的想法是使用不同的算法，即不是蛮力。这不是列表理解的错，因为它太慢，这是嵌套for循环的蛮力算法的一个经典示例。该算法的复杂性s在
O（n^3）附近的某个地方
，随着
n
变大，复杂度不是很高。对，这是一个算法/数学问题，而不是哈斯克尔/性能问题。你对解决这个特定的问题有多感兴趣，找到具有规定周长的直角三角形？有效的方法是使用毕达哥拉斯三元组的参数化，从事实开始ring
p
…@ReidBarton:是的，很好的观点，部分回答了这个问题：约束不适用于域规范。例如，
（a，b，c）
的所有值都是c谢谢。这正是我想要的：我想坚持列表理解，但不想成为O（n³）。我还想确认我想知道的是：
|
之后的约束没有以任何方式“解决”（正如您在上面“手动”所做的那样）。
λ rightTrianglesCubic 120
[(30,40,50),(24,45,51),(20,48,52)]
λ rightTrianglesQuadraticA 120
[(40,30,50),(30,40,50),(45,24,51),(24,45,51),(48,20,52),(20,48,52),(0,60,60)]

let rightTrianglesQuadraticB p = [ (a,b,c) | c <- [1..quot p 2], b <- [1..c], let a = p - b - c, a^2 + b^2 == c^2, 1 <= a, a <= b]

λ rightTrianglesQuadraticB 120
[(30,40,50),(24,45,51),(20,48,52)]

let rightTrianglesQuadraticC p = [ (a,b,c) | c <- [1..quot p 2], b <- [max 1 (div (p - c + 1) 2) .. min c (p - c - 1) ], let a = p - b - c, a^2 + b^2 == c^2]

let rightTrianglesQuadraticD p = [ (a,b,c) | c <- [1 + quot p 3..quot p 2], b <- [max 1 (div (p - c + 1) 2) .. min c (p - c - 1) ], let a = p - b - c, a^2 + b^2 == c^2]