Php 创建双射以获取具有已知最大值的无序计数器

我有一个已知最大值的计数器（称为

max

）<代码>最大值可以很大（实际上是

36^40-1

或

62^40-1

）

我想要一个从

[0..max]

到

[0..max]

的双射

b（n+1）

不容易从

b（n）

猜到

我不是在寻找一个加密安全的函数，我只是想要尽可能多的熵来模糊计数器的输出

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该函数必须在PHP中可行。这允许使用PHP的所有功能。

我认为这个问题在当前的形式下是无法回答的。标准

b（n+1）

不容易从

b（n）

定义不明确。您没有给出度量或可量化的约束。由于您继续写道您“不搜索加密安全函数”，并在评论中提到您“并不真正关心任何人是否找到该函数”，因此不清楚您为什么需要双射

然而，这里有一些想法可以帮助你找到一个你满意的双射，或者澄清你的问题，让其他人可以帮助你

任何线性多项式可逆模

max

都可以工作。也就是说，一个多项式的形式

b(n) = a*n + b mod max 

给出一个双射当且仅当

gcd(a,max) = 1 

最简单的情况是

a=1

和

b=0

，因此

b（n）=n

，这似乎满足了您的模糊约束

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如果你想喜欢它，你可以经常改变

a

和

b

，比如说生成一个随机数（但一定要检查

gcd（a，max）=1，否则你就不会得到双射）。
你有什么办法？您在什么时候被卡住了？为什么需要b^2=1？这听起来像是一个很强的限制。如果你想处理这么大的数字，你可能必须使用PHP中的GMP库。仅供参考。对不起，我的错。我不需要
b（b（n））=n
。“不过，我确实想要一个双射。@PengOne:我不知道我可以用什么双射来获得我正在搜索的熵。谢谢你，你给了我我正在搜索的东西。”。出于好奇，有没有一种方法可以得到一个不同阶数的多项式，保证它是一个双射？其他度数的限制条件是什么？@Frizlab对于更高的度数，函数是否可逆取决于max的数论性质。这是一个有趣的问题，但答案会让你进一步深入数论，远离你的应用。确保
gcd（a，max）的最简单方法=1可能是始终为
a
选择一个素数。