Algorithm 寻找包含两个节点的最短循环

设G=（E，V）是具有非负边代价的有向图。让我们做一个顶点。我需要找到一个算法，为每个顶点v找到一个包含s和v的最短循环。循环可能多次包含相同的边

最有效的解决方案是从s运行Dijkstra，以便找到从s到每个v的最短路径。然后，从每个v再运行Dijkstra，以找到从v到s的最短路径。最短的周期是两者的结合

---

这可以工作，但需要O（|V|E|+|V| ^2*log|V|）。有更好的解决方案吗？

对于有向图，您可以使用查找所有两对之间的最短路径

---

或者一个更有效的解决方案可以是在反向图上运行Dijsktra（

G'=（V，E'）

，这样对于

E

中的每个

（V，u）

，

（u，V）

都在

E'

中），并连接两个解决方案（当然是反向的）这基本上是运行Dijkstra两次。

对于有向图，您可以使用查找所有两对之间的最短路径

---

或者一个更有效的解决方案可以是在反向图上运行Dijsktra（

G'=（V，E'）

，这样对于

E

中的每个

（V，u）

，

（u，V）

都在

E'

中），并连接两个解决方案（当然是反向的）这基本上是运行Dijkstra两次。

我认为这个问题更适合数学论坛。是的，有一个解决方案可以运行Dijkstra两次。@MichelKeijzers这是一个计算机科学问题，可能更适合，但这些问题也适用。这听起来不像一个问题，但我很可能是错的。我认为这个问题更适合数学论坛。是的，有一个解决方案可以运行Dijkstra两次。@MichelKeijzers这是一个计算机科学问题，可能更适合，但这些问题也适用。这听起来不是个问题，但我很可能是错的。