Php 检测整数是否可以写为给定整数的和

假设我有常数3，5，6，9，10。我如何检测如何将$n（输入）写入这些常量的总和，并且项数最少

例子

$n=10, S=10
$n=18, S=9+9
$n=24, S=9+9+6
$n=27, S=9+9+9
$n=28, S=10+9+9

---

谢谢

有两种明显的方法：

写出一系列线性方程组， 解决问题，找到各种解决方案。 选择数量最少的一个 条件

试错，开始 以最大条款为先

---

找到“S=3A+5B+6C+9D+10E”的所有可能解决方案，然后选择A、B、C、D、E值最多为0的解决方案

一个不可缩放但正确的解决方案的草图（抱歉，目前为止它是唯一的python..）：

将产生：

$ python 1850629.py 11
set([(5, 6)])

$ python 1850629.py 19
set([(9, 10)])

$ python 1850629.py 21
set([(3, 9, 9)])

$ python 1850629.py 42
set([(3, 9, 10, 10, 10)])

---

这是另一个Python解决方案，但希望您能够轻松地转换为PHP（我自己也会这么做，但我不是PHP专家-我相信您可以做得更好）。我尽量不使用任何高级Python函数，以便非Python读者更容易理解，但如果某些Python语法不清楚，请询问

allowed = [3, 5, 6, 9, 10]
n = 28

solutions = [ None ] * (n + 1)
solutions[0] = []

for i in range(n + 1):
    if solutions[i] is None: continue
    for a in allowed:
        if i + a > n: continue
        if solutions[i + a] is None or len(solutions[i]) + 1 < len(solutions[i + a]):
            solutions[i + a] = solutions[i] + [a]

print solutions[28]

allowed=[3,5,6,9,10]
n=28
解决方案=[None]*（n+1）
解决方案[0]=[]
对于范围（n+1）内的i：
如果解决方案[i]为无：继续
对于允许的输入：
如果i+a>n：继续
如果解[i+a]为无或len（解[i]）+1

它的工作原理是从0开始，累积到所需的数量，为每个可能的总数保留一个迄今为止看到的最短解决方案的缓存。它的运行时间为O（n*a），其中a是不同允许值的数量

顺便说一下，你对n=28的回答是错误的。应该是[9,9,10]

更新：以下是我对PHP解决方案的尝试：

<?php
$allowed = array(3, 5, 6, 9, 10);
$n = 28;

$solutions = array();
$solutions[0] = array();

foreach (range(0, $n) as $i) {
    if (is_null($solutions[$i])) continue;
    foreach ($allowed as $a) {
        if ($i + $a > $n) continue;
        if (is_null($solutions[$i + $a]) ||
            sizeof($solutions[$i]) + 1 < sizeof($solutions[$i + $a])) {
            $solutions[$i + $a] = array_merge($solutions[$i], array($a));
        }
    }
}

var_dump($solutions[$n]);
?>

---

它给出了正确的答案，但请注意，我不是一名专业的PHP程序员-我只是在PHP文档中查找了等效函数。

这是Mark Byers的算法，使用PHP开发人员更熟悉的循环结构重写，并且构造不会生成PHP通知

$C

是一组整数，

$S

是解决方案

$n = 28;
$C = array(3, 5, 6, 9, 10);
$S = array(array());

// if your set isn't sorted already, you have to call sort()
//sort($C);

for ($i = 0; $i <= $n; ++$i)
{
    if (!isset($S[$i]))
    {
        continue;
    }

    foreach ($C as $v)
    {
        if ($i + $v > $n)
        {
            break;
        }

        if (!isset($S[$i + $v])
         || count($S[$i + $v]) > 1 + count($S[$i]))
        {
            $S[$i + $v]   = $S[$i];
            $S[$i + $v][] = $v;
        }
    }
}

print_r($S[$n]);

$n=28；
$C=数组（3,5,6,9,10）；
$S=数组（array（））；
//如果集合尚未排序，则必须调用sort（）
//分类(丙元);；
对于（$i=0；$i$n）
{
打破
}
如果（！isset（$S[$i+$v]）
||计数（$S[$i+$v]）>1+计数（$S[$i]））
{
$S[$i+$v]=$S[$i]；
$S[$i+$v][]=$v；
}
}
}
印刷品（$S[$n]）；

NP完全问题

---

除了已经提供的优秀的一般答案外，请记住，如果您的值集具有某些属性，则存在更多的最佳解决方案

具体地说，如果您的解决方案是“最小”的，即任何值都存在一个最佳解决方案，那么您可以使用“贪婪”算法找到最小数量的元素：只需添加最大值，直到余数小于它，然后重复下一个最大值，依此类推

---

例如，许多国家的货币面额为.01、.02、.05、.10、.20、.50、1、2、5、。。。。此集合是最小的，因此您可以重复添加最大的有效面额。

到目前为止，您对解决方案有什么想法？你被困在哪里了？这也应该被标记为家庭作业吗？我考虑过从最大值到最小值重复划分，如果最后我得到了剩余的0，那么它可以被写为堆栈上的数字之和。然而，这不是一个好方法，例如$n=17。它会说17=10+6，余数1。正确的解决方案应该是S=6+6+5不，这不是家庭作业。我只是把我的问题简单得太好了，似乎只有一个：）事实上，这是一个通过短信的在线支付系统。那么不能用这些常量的总和来表示的输入值呢？0，1，2，4，7，11，…？贴子被标记为

PHP

，正如你所知：）在我的TZ中已经太晚了。。应该在看书（我想是在睡觉吧）很好，我会尽力消化它，最终接受你的解决方案。斯凯奇：我尝试过将它转换成PHP。看我更新的答案。这是一个很好的，简短的和简单的算法。我已经重新发布了一个经过清理的PHP实现，更符合PHP的习惯用法。实际上，您想要一个最小化

a+B+C+D+E

的解决方案。这不一定是在有最多零值的。。。是吗？是的。原问题的正确关键词是“求解线性丢番图方程”。这是一个重要的研究领域，算法也不平凡。例如：@Stephen我想你误读了这个问题，他想要尽可能少的术语，因此他想要的是最多的零。顺便说一句，我最初没有提到它，但是如果你按照升序对整数集排序，你可以提前退出内部循环，而不是迭代所有可能的组合。我已经相应地更新了上面的代码片段。

$n = 28;
$C = array(3, 5, 6, 9, 10);
$S = array(array());

// if your set isn't sorted already, you have to call sort()
//sort($C);

for ($i = 0; $i <= $n; ++$i)
{
    if (!isset($S[$i]))
    {
        continue;
    }

    foreach ($C as $v)
    {
        if ($i + $v > $n)
        {
            break;
        }

        if (!isset($S[$i + $v])
         || count($S[$i + $v]) > 1 + count($S[$i]))
        {
            $S[$i + $v]   = $S[$i];
            $S[$i + $v][] = $v;
        }
    }
}

print_r($S[$n]);