Algorithm 查找覆盖所有节点的最小巡更次数

我面临以下问题

声明：

给出了许多节点及其位置

中间有一个中心节点，它的位置也被提供。<李>

路由定义为从中心节点开始并访问至少一个节点并再次在中心节点结束的路径

管线长度必须小于给定的数字

如何覆盖路由数最少的所有节点

如果有任何帮助可以提供此问题或类似的著名问题的解决方案，我将不胜感激。

此问题只需从

首先，定义此问题所接受的语言

L = { (G,x,i) | graph G, maximum length per path x, minimal number of travels required i }

很容易看出，您的问题基本上是上述存在问题的优化问题

TSP:
给定一个TSP实例，其形式为

（G，x）

，我们需要确定是否有一条循环路径通过所有长度较短/等于

x

的点

减少：
减少额如下。给定TSP

（G，x）

，为您的问题提供实例

（G，x，1）

正确性：

• 如果有一条循环路径穿过所有长度

  x

  在解决TSP或更少的问题时，也有一个解决您的问题的方法 需要1次行程时出现问题
• 如果在长度为x或更小的问题中需要1次行程，则这是TSP找到的路线

我们提出的约化是平凡的多项式

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由此我们可以得出结论，您的问题是NP难的，因为TSP是NP难的。

图的比例是多少？你需要一个精确的解决方案吗？这个问题是NP完全问题，可以简单地简化为旅行商问题。如果我能在伪代码中看到你的算法，那就太好了。我怎样才能把它简化为TSP。Cheerri的意思是减少TSP，对不起。这个问题是NP完全问题，因此没有已知的多项式解，但是如果图相当小，你可以尝试蛮力搜索。非常感谢你的帮助，阿米特。实际上我正在写一篇论文，在使用任何启发式算法之前，我需要首先证明这个问题是NP问题，并展示它与TSP或任何其他著名的NP算法的关系。你知道如何做到这一点吗。